科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設(shè)計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學(xué)們做了以下三種試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當AB為1m，長方形框架ABCD的面積是______m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設(shè)AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=______（用含x的代數(shù)式表示）；當AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設(shè)AB為xm，當AB=______m時，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=6，等邊三角形DEF從初始位置（點E與點B重合，EF落在BC上，如圖1所示）在線段BC上沿BC方向以每秒1個單位的速度平移，DE、DF分別與AB相交于點M、N．當點F運動到點C時，△DEF終止運動，此時點D恰好落在AB上，設(shè)△DEF平移的時間為x．
（1）求△DEF的邊長；
（2）求M點、N點在BA上的移動速度；
（3）在△DEF開始運動的同時，如果點P以每秒2個單位的速度從D點出發(fā)沿DE?EF運動，最終運動到F點．若設(shè)△PMN的面積為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，寫出它的定義域；并說明當P點在何處時，△PMN的面積最大？

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

二次函數(shù)y=x²的圖象如圖所示，過y軸上一點M（0，2）的直線與拋物線交于A，B兩點，過點A，B分別作y軸的垂線，垂足分別為C，D．
（1）當點A的橫坐標為-2時，求點B的坐標；
（2）在（1）的情況下，分別過點A，B作AE⊥x軸于E，BF⊥x軸于F，在EF上是否存在點P，使∠APB為直角？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）當點A在拋物線上運動時（點A與點O不重合），求AC•BD的值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》常考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，動點P從點A出發(fā)沿AC邊向點C以每秒3個單位長的速度運動，動點Q從點C出發(fā)沿CB邊向點B以每秒4個單位長的速度運動．P，Q分別從點A，C同時出發(fā)，當其中一點到達端點時，另一點也隨之停止運動．在運動過程中，△PCQ關(guān)于直線PQ對稱的圖形是△PDQ．設(shè)運動時間為t（秒）．
（1）設(shè)四邊形PCQD的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）t為何值時，四邊形PQBA是梯形；
（3）是否存在時刻t，使得PD∥AB？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）通過觀察、畫圖或折紙等方法，猜想是否存在時刻t，使得PD⊥AB？若存在，請估計t的值在括號中的哪個時間段內(nèi)（0≤t≤1；1＜t≤2；2＜t≤3；3＜t≤4）；若不存在，請簡要說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y₁=x²-2x+c的部分圖象如圖1所示．
（1）求c的取值范圍；
（2）若拋物線經(jīng)過點（0，-1），試確定拋物線y₁=x²-2x+c的解析式；
（3）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過（2）中拋物線上點（1，a），試在圖2所示直角坐標系中，畫出該反比例函數(shù)及（2）中拋物線的圖象，并利用圖象比較y₁與y₂的大�。�

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》常考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ²（cm²），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A，B的坐標分別為（4，0），（4，3），動點M，N分別從O，B同時出發(fā)．以每秒1個單位的速度運動．其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動．過點M作MP⊥OA，交AC于P，連接NP，已知動點運動了x秒．
（1）P點的坐標為多少（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）試求△NPC面積S的表達式，并求出面積S的最大值及相應(yīng)的x值；
（3）當x為何值時，△NPC是一個等腰三角形？簡要說明理由．

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如圖1，正方形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（0，10），（8，4），頂點C，D在第一象限．點P從點A出發(fā)，沿正方形按逆時針方向運動，同時，點Q從點E（4，0）出發(fā)，沿x軸正方向以相同速度運動．當點P到達點C時，P，Q兩點同時停止運動．設(shè)運動時間為t（s）．
（1）求正方形ABCD的邊長；
（2）當點P在AB邊上運動時，△OPQ的面積S（平方單位）與時間t（s）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖2所示），求P，Q兩點的運動速度；
（3）求（2）中面積S（平方單位）與時間t（s）的函數(shù)解析式及面積S取最大值時點P的坐標；
（4）若點P，Q保持（2）中的速度不變，則點P沿著AB邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而增大；沿著BC邊運動時，∠OPQ的大小隨著時間t的增大而減�。�當點P沿著這兩邊運動時，能使∠OPQ=90°嗎？若能，直接寫出這樣的點P的個數(shù)；若不能，直接寫不能．

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如圖，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象經(jīng)過點M（1，-2）、N（-1，6）．
（1）求二次函數(shù)y=x²+bx+c的關(guān)系式；
（2）把Rt△ABC放在坐標系內(nèi)，其中∠CAB=90°，點A、B的坐標分別為（1，0），（4，0），BC=5．將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在拋物線上時，求△ABC平移的距離．

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如圖，P為拋物線y=x²-x+上對稱軸右側(cè)的一點，且點P在x軸上方，過點P作PA垂直x軸于點A，PB垂直y軸于點B，得到矩形PAOB．若AP=1，求矩形PAOB的面積．