科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（24）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求過(guò)A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱(chēng)軸l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為B₁，求△AB₁B的面積．

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如圖，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)B，C的橫坐標(biāo)，且此拋物線過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱(chēng)軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)MQ+MA取得最小值時(shí)，求M點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖，已知拋物線l₁：y=x²-4的圖象與x軸相交于A、C兩點(diǎn)，B是拋物線l₁上的動(dòng)點(diǎn)（B不與A、C重合），拋物線l₂與l₁關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，以AC為對(duì)角線的平行四邊形ABCD的第四個(gè)頂點(diǎn)為D．
（1）求l₂的解析式；
（2）求證：點(diǎn)D一定在l₂上；
（3）?ABCD能否為矩形？如果能為矩形，求這些矩形公共部分的面積（若只有一個(gè)矩形符合條件，則求此矩形的面積）；如果不能為矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．
注：計(jì)算結(jié)果不取近似值．

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已知：m、n是方程x²-6x+5=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且m＜n，拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，0）、B（0，n）．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D，試求出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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如圖1所示，一張三角形紙片ABC，∠ACB=90°，AC=8，BC=6．沿斜邊AB的中線CD把這張紙片剪成△AC₁D₁和△BC₂D₂兩個(gè)三角形（如圖所示）．將紙片△AC₁D₁沿直線D₂B（AB）方向平移（點(diǎn)A，D₁，D₂，B始終在同一直線上），當(dāng)點(diǎn)D₁于點(diǎn)B重合時(shí)，停止平移．在平移過(guò)程中，C₁D₁與BC₂交于點(diǎn)E，AC₁與C₂D₂、BC₂分別交于點(diǎn)F、P．
（1）當(dāng)△AC₁D₁平移到如圖3所示的位置時(shí)，猜想圖中的D₁E與D₂F的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；
（2）設(shè)平移距離D₂D₁為x，△AC₁D₁與△BC₂D₂重疊部分面積為y，請(qǐng)寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，以及自變量的取值范圍；
（3）對(duì)于（2）中的結(jié)論是否存在這樣的x的值使得y=S_△ABC；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》常考題集（24）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖拋物線y=，x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）求A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把△ABC繞AB的中點(diǎn)M旋轉(zhuǎn)180°，得到四邊形AEBC：
①求E點(diǎn)坐標(biāo)；
②試判斷四邊形AEBC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）試探索：在直線BC上是否存在一點(diǎn)P，使得△PAD的周長(zhǎng)最小？若存在，請(qǐng)求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)（不能到達(dá)B，C點(diǎn)），過(guò)D作∠ADE=45°，DE交AC于E．
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設(shè)BD=x，AE=y，求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；
（3）當(dāng)△ADE是等腰三角形時(shí)，求AE的長(zhǎng)．

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如圖，拋物線y=-x²+x-2與x軸相交于點(diǎn)A、B，與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求證：△AOC∽△COB；
（2）過(guò)點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D．若點(diǎn)P在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度由A向B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在線段CD上也以每秒1個(gè)單位的速度由D向C運(yùn)動(dòng)，則經(jīng)過(guò)幾秒后，PQ=AC．

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已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m≠0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
注：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．
（1）請(qǐng)?jiān)跈M線上直接寫(xiě)出拋物線C₂的解析式：______；
（2）當(dāng)m=1時(shí)，判定△ABC的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）拋物線C₁上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)．點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，tan∠OAB=2．二次函數(shù)y=x²+mx+2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，B，頂點(diǎn)為D．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置．將上述二次函數(shù)圖象沿y軸向上或向下平移后經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)為B₁，頂點(diǎn)為D₁．點(diǎn)P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿(mǎn)足△PBB₁的面積是△PDD₁面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．