科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》常考題集（20）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，4），直線x=2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x²從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M到A點(diǎn)時停止移動．
（1）求線段OA所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，
①用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；
②當(dāng)m為何值時，線段PB最短；
（3）當(dāng)線段PB最短時，相應(yīng)的拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△QMA的面積與△PMA的面積相等？若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》常考題集（20）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩個根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（20）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中有一直角梯形OMNH，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)N的坐標(biāo)為（-6，-4）．
（1）畫出直角梯形OMNH繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的圖形OABC，并寫出頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)（點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)N的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)H的對應(yīng)點(diǎn)為C）；
（2）求出過A，B，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；
（3）截取CE=OF=AD=m，且E，F(xiàn)，D分別在線段CO，OA，AB上，求四邊形BEFD的面積S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量m的取值范圍；面積S是否存在最小值？若存在，請求出這個最小值；若不存在，請說明理由；
（4）在（3）的情況下，四邊形BEFD是否存在鄰邊相等的情況？若存在，請直接寫出此時m的值，并指出相等的鄰邊；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（20）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=3．
（1）在AB邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿OD翻折，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)；
（2）若過點(diǎn)D，E的拋物線與x軸相交于點(diǎn)F（-5，0），求拋物線的解析式和對稱軸方程；
（3）若（2）中的拋物線與y軸交于點(diǎn)H，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PFH的內(nèi)心在坐標(biāo)軸上？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
（4）若（2）中的拋物線與y軸相交于點(diǎn)H，點(diǎn)Q在線段OD上移動，作直線HQ，當(dāng)點(diǎn)Q移動到什么位置時，O，D兩點(diǎn)到直線HQ的距離之和最大？請直接寫出此時點(diǎn)Q的坐標(biāo)及直線HQ的解析式．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》常考題集（20）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），B（2，0），C（0，-2），直線x=m（m＞2）與x軸交于點(diǎn)D．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在直線x=m（m＞2）上有一點(diǎn)E（點(diǎn)E在第四象限），使得E、D、B為頂點(diǎn)的三角形與以A、O、C為頂點(diǎn)的三角形相似，求E點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（20）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+3與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與直線y=x+b相交于點(diǎn)B，點(diǎn)C，直線y=x+b與y軸交于點(diǎn)E．
（1）寫出直線BC的解析式．
（2）求△ABC的面積．
（3）若點(diǎn)M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度從A向B運(yùn)動（不與A，B重合），同時，點(diǎn)N在射線BC上以每秒2個單位長度的速度從B向C運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒，請寫出△MNB的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)M運(yùn)動多少時間時，△MNB的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（20）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC為直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)A、C在x軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)為（3，m）（m＞0），線段AB與y軸相交于點(diǎn)D，以P（1，0）為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)B、D．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（用m表示）；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)點(diǎn)Q為拋物線上點(diǎn)P至點(diǎn)B之間的一動點(diǎn)，連接PQ并延長交BC于點(diǎn)E，連接BQ并延長交AC于點(diǎn)F，試證明：FC（AC+EC）為定值．

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如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過原點(diǎn)O，與x軸的另一個交點(diǎn)為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線上求點(diǎn)M，使△MOB的面積是△AOB面積的3倍；
（3）連接OA，AB，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)N，使△OBN與△OAB相似？若存在，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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閱讀材料：
如圖1，過△ABC的三個頂點(diǎn)分別作出與水平線垂直的三條直線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”（a），中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長度叫△ABC的“鉛垂高（h）”．我們可得出一種計(jì)算三角形面積的新方法：
S_△ABC=ah，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半．
解答下列問題：
如圖2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C（1，4），交x軸于點(diǎn)A（3，0），交y軸于點(diǎn)B．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）點(diǎn)P是拋物線（在第一象限內(nèi)）上的一個動點(diǎn)，連接PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動到頂點(diǎn)C時，求△CAB的鉛垂高CD及S_△CAB；
（3）是否存在一點(diǎn)P，使S_△PAB=S_△CAB？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》�？碱}集（21）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx-3與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)（2，-3a），對稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)是M．
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）經(jīng)過C，M兩點(diǎn)作直線與x軸交于點(diǎn)N，在拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，A，C，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)直線y=-x+3與y軸的交點(diǎn)是D，在線段BD上任取一點(diǎn)E（不與B，D重合），經(jīng)過A，B，E三點(diǎn)的圓交直線BC于點(diǎn)F，試判斷△AEF的形狀，并說明理由；
（4）當(dāng)E是直線y=-x+3上任意一點(diǎn)時，（3）中的結(jié)論是否成立（請直接寫出結(jié)論）．