科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（73）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數y=的圖象相交于A、B兩點，且A的坐標為（1，1）．
（1）求正比例函數的解析式；
（2）已知M，N是y軸上的點，若四邊形AMBN是矩形，求M、N的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（73）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=x+1分別交x軸，y軸于點A，C，點P是直線AC與雙曲線y=在第一象限內的交點，PB⊥x軸，垂足為點B，△APB的面積為4．
（1）求點P的坐標；
（2）求雙曲線的解析式及直線與雙曲線另一交點Q的坐標．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（73）：20.7 反比例函數的圖象、性質和應用（解析版） 題型：解答題

如圖，△P₁OA₁，△P₂A₁A₂，△P₃A₂A₃…△P_nA_n-1A_n都是等腰直角三角形，點P₁、P₂、P₃…P_n都在函數y=（x＞0）的圖象上，斜邊OA₁、A₁A₂、A₂A₃…A_n-1A_n都在x軸上．
（1）求A₁、A₂點的坐標；
（2）猜想A_n點的坐標．（直接寫出結果即可）

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如圖所示，邊長為2的等邊三角形OAB的頂點A在x軸的正半軸上，B點位于第一象限，將△OAB繞O點順時針旋轉30°后，恰好A點在雙曲線y=（x＞0）上．
（1）求雙曲線y=（x＞0）的解析式；
（2）等邊三角形OAB繼續(xù)按順時針方向旋轉多少度后，A點再次落在雙曲線上？

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已知正比例函數y=kx（k≠0）和反比例函數y=的圖象都經過點（4，2）．
（Ⅰ）求這兩個函數的解析式；
（Ⅱ）這兩個函數圖象還有其他交點嗎？若有，請求出交點的坐標；若沒有，請說明理由．

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已知函數y=和y=kx+1（k≠0）．
（1）若這兩個函數的圖象都經過點（1，a），求a和k的值；
（2）當k取何值時，這兩個函數的圖象總有公共點．

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如圖，已知直線y=x-2與雙曲線y=（x＞0）交于點A（3，m）．
（1）求m，k的值；
（2）連接OA，在x軸的正半軸上是否存在點Q，使△AOQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由．

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如圖，在直角坐標系中，O為原點．點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比例函數y=的圖象經過點A．
（1）求點A的坐標；
（2）如果經過點A的一次函數圖象與y軸的正半軸交于點B，且OB=AB，求這個一次函數的解析式．

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如圖，在直角坐標系中，O為原點，A（4，12）為雙曲線（x＞0）上的一點．
（1）求k的值；
（2）過雙曲線上的點P作PB⊥x軸于B，連接OP，若Rt△OPB兩直角邊的比值為，試求點P的坐標；
（3）分別過雙曲線上的兩點P₁、P₂，作P₁B₁⊥x軸于B₁，P₂B₂⊥x軸于B₂，連接OP₁、OP₂．設Rt△OP₁B₁、Rt△OP₂B₂的周長分別為l₁、l₂，內切圓的半徑分別為r₁、r₂，若，試求的值．

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如圖，直線y=kx+2與x軸、y軸分別交于點A、B，點C（1，a）是直線與雙曲線y=的一個交點，過點C作CD⊥y軸，垂足為D，且△BCD的面積為1．
（1）求雙曲線的解析式；
（2）若在y軸上有一點E，使得以E、A、B為頂點的三角形與△BCD相似，求點E的坐標．