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科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（73）：20.7 反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)和應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)

（k≠0）圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，2），并與直線y=2x+b交于點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且滿足（x₁+x₂）（1-x₁x₂）=3．
（1）求k的值；
（2）求b的值及點(diǎn)A，B的坐標(biāo)．

如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)

的圖象與一次函數(shù)y=x+k的圖象的一個交點(diǎn)，AC垂直x軸于點(diǎn)C，AD垂直y軸于點(diǎn)D，且矩形OCAD的面積為2．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求這兩個函數(shù)圖象的另一個交點(diǎn)B的坐標(biāo)．

已知：O是坐標(biāo)原點(diǎn)，P（m，n）（m＞0）是函數(shù)y=

（k＞0）上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PA⊥OP于P，直線PA與x軸的正半軸交于點(diǎn)A（a，0）（a＞m）．設(shè)△OPA的面積為s，且s=1+

．
（1）當(dāng)n=1時，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若OP=AP，求k的值；
（3）設(shè)n是小于20的整數(shù)，且k≠

，求OP²的最小值．

如圖，D為反比例函數(shù)y=

（k＜0）圖象上一點(diǎn)，過D作DC⊥y軸于C，DE⊥x軸于E，一次函數(shù)y=-x+m與y=-

x+2的圖象都過C點(diǎn)，與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)．若梯形DCAE的面積為4，求k的值．

已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過點(diǎn)O，且與x，y軸分交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-

，0），AC的延長線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．
（1）求OC的長和∠CAO的度數(shù)；
（2）求過D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．

如圖，已知反比例函數(shù)

的圖象與一次函數(shù)y=k₂x+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，A（1，n），B（-

，-2）．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請你直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

的圖象交于A（-2，1），B（1，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值＞反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

如圖，已知直線y=

x與雙曲線

交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．
（1）求k的值；
（2）若雙曲線

上一點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為8，求△AOC的面積；
（3）過原點(diǎn)O的另一條直線l交雙曲線

于P，Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)A，B，P，Q為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為24，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知A（-1，m）與B（2，m+3

）是反比例函數(shù)

圖象上的兩個點(diǎn)．
（1）求k的值；
（2）若點(diǎn)C（-1，0），則在反比例函數(shù)

圖象上是否存在點(diǎn)D，使得以A，B，C，D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，過A作x軸的平行線，交函數(shù)y=-

（x＜0）的圖象于B，交函數(shù)y=

（x＞0）的圖象于C，過C作y軸的平行線交BO的延長線于D．
（1）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），求線段AB與線段CA的長度之比；
（2）如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，a），求線段AB與線段CA的長度之比；
（3）在（2）的條件下，求四邊形AODC的面積．

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