科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=a（x-1）²-與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在左邊），且過點(diǎn)D（5，-3），頂點(diǎn)為M，直線MD交x軸于點(diǎn)F．
（1）求a的值；
（2）以AB為直徑畫⊙P，問：點(diǎn)D在⊙P上嗎？為什么？
（3）直線MD與⊙P存在怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形EFGH的邊EF=6cm，EH=3cm，在?ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sin∠ABC=，點(diǎn)E、F、B、C在同一直線上，且FB=1cm，矩形從F點(diǎn)開始以1cm/s的速度沿直線FC向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)邊GF所在直線到達(dá)D點(diǎn)時(shí)即停止．
（1）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，何時(shí)矩形的一邊恰好通過?ABCD的邊AB或CD的中點(diǎn)．
（2）若矩形運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿C-D-A-B的路線，以cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，矩形停止時(shí)點(diǎn)Q也即停止運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)Q在矩形一邊上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為多少s？
（3）在矩形運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)矩形與平行四邊形重疊部分為五邊形時(shí)，求出重疊部分面積S（cm²）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出時(shí)間t的范圍．是否存在某一時(shí)刻，使得重疊部分的面積S=16.5cm²？若存在，求出時(shí)間t，若不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，A點(diǎn)坐標(biāo)為（-4，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），以AB的中點(diǎn)P為圓心，AB為直徑作⊙P與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)M為（1）中拋物線的頂點(diǎn)，求直線MC對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）試說明直線MC與⊙P的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△OAB的頂點(diǎn)A（3，0），B（0，1），O是坐標(biāo)原點(diǎn)．將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ODC．
（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過C，D，A三點(diǎn)的拋物線的解析式，并求此拋物線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)N，使得NA=NM？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)C（0，4）為圓心，半徑為4的圓交y軸正半軸于點(diǎn)A，AB是⊙C的切線．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始沿x軸正方向以每秒4個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)P、Q從點(diǎn)A和點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，得到P₁、Q₁兩點(diǎn)，求經(jīng)過A、P₁、Q₁三點(diǎn)的拋物線解析式及對(duì)稱軸l；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，直線PQ與⊙C相切并寫出此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線對(duì)稱軸l上存在一點(diǎn)N，使NP+NQ最小，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)并說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，設(shè)拋物線y=x²-交x軸于A，B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．以BA為直徑作半圓，圓心為M，半圓交y軸負(fù)半軸于C．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸；
（2）將△ACB繞圓心M順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，得到三角形APB，如圖2．求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）有一動(dòng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，△QCD的周長在不斷變化時(shí)是否存在最小值？若存在，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線的函數(shù)關(guān)系式：y=x²+2（a-1）x+a²-2a（其中x是自變量），
（1）若點(diǎn)P（2，3）在此拋物線上，
①求a的值；
②若a＞0，且一次函數(shù)y=kx+b的圖象與此拋物線沒有交點(diǎn)，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合條件的一次函數(shù)關(guān)系式（只需寫一個(gè)，不要寫過程）；
（2）設(shè)此拋物線與軸交于點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0）．若x₁＜＜x₂，且拋物線的頂點(diǎn)在直線x=的右側(cè)，求a的取值范圍．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形OBCD中，OB=8，BC=1，CD=10．
（1）求C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若線段OB上存在點(diǎn)P，使PD⊥PC，求過D，P，C三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A（-1，0）、B（0，2），拋物線y=ax²+ax-2經(jīng)過點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在拋物線（對(duì)稱軸的右側(cè)）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使四邊形ABPQ是正方形？若存在，求點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如圖②，E為BC延長線上一動(dòng)點(diǎn)，過A、B、E三點(diǎn)作⊙O′，連接AE，在⊙O′上另有一點(diǎn)F，且AF=AE，AF交BC于點(diǎn)G，連接BF．下列結(jié)論：①BE+BF的值不變；②，其中有且只有一個(gè)成立，請(qǐng)你判斷哪一個(gè)結(jié)論成立，并證明成立的結(jié)論．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（37）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面上一點(diǎn)P從點(diǎn)M（，1）出發(fā)，沿射線OM方向以每秒1個(gè)單位長度的速度作勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，以O(shè)P為對(duì)角線的矩形OAPB的邊長OA：OB=1：；過點(diǎn)O且垂直于射線OM的直線l與點(diǎn)P同時(shí)出發(fā)，且與點(diǎn)P沿相同的方向、以相同的速度運(yùn)動(dòng)．
（1）在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試判斷AB與y軸的位置關(guān)系，并說明理由．
（2）設(shè)點(diǎn)P與直線l都運(yùn)動(dòng)了t秒，求此時(shí)的矩形OAPB與直線l在運(yùn)動(dòng)過程中所掃過的區(qū)域的重疊部分的面積S．（用含t的代數(shù)式表示）