科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖所示，關于x的拋物線y=ax²+x+c（a≠0）與x軸交于點A（-2，0）、點B（6，0），與y軸交于點C．
（1）求出此拋物線的解析式，并寫出頂點坐標；
（2）在拋物線上有一點D，使四邊形ABDC為等腰梯形，寫出點D的坐標，并求出直線AD的解析式；
（3）在（2）中的直線AD交拋物線的對稱軸于點M，拋物線上有一動點P，x軸上有一動點Q．是否存在以A、M、P、Q為頂點的平行四邊形？如果存在，請直接寫出點Q的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC=10，△ABC的面積為25，點D為AB邊上的任意一點（D不與A、B重合），過點D作DE∥BC，交AC于點E．設DE=x，以DE為折線將△ADE翻折（使△ADE落在四邊形DBCE所在的平面內），所得的△A'DE與梯形DBCE重疊部分的面積記為y．
（1）用x表示△ADE的面積；
（2）求出0＜x≤5時y與x的函數關系式；
（3）求出5＜x＜10時y與x的函數關系式；
（4）當x取何值時，y的值最大，最大值是多少？

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx²+bx+c經過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx²+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

已知：t₁，t₂是方程t²+2t-24=0的兩個實數根，且t₁＜t₂，拋物線y=x²+bx+c的圖象經過點A（t₁，0），B（0，t₂）．
（1）求這個拋物線的解析式；
（2）設點P（x，y）是拋物線上一動點，且位于第三象限，四邊形OPAQ是以OA為對角線的平行四邊形，求平行四邊形OPAQ的面積S與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當平行四邊形OPAQ的面積為24時，是否存在這樣的點P，使?OPAQ為正方形？若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，拋物線y=x²-2x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-3）．[圖2、圖3為解答備用圖]

（1）k=______，點A的坐標為______，點B的坐標為______；
（2）設拋物線y=x²-2x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；
（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（4）在拋物線y=x²-2x+k上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知拋物線y=x²-1與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C．
（1）求A、B、C三點的坐標；
（2）過點A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積；
（3）在x軸上方的拋物線上是否存在一點M，過M作MG⊥x軸于點G，使以A、M、G三點為頂點的三角形與△PCA相似？若存在，請求出M點的坐標；否則，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線F：y=ax²+bx+c的頂點為P，拋物線F與y軸交于點A，與直線OP交于點B．過點P作PD⊥x軸于點D，平移拋物線F使其經過點A、D得到拋物線F′：y=a′x²+b′x+c′，拋物線F′與x軸的另一個交點為C．
（1）當a=1，b=-2，c=3時，求點C的坐標（直接寫出答案）；
（2）若a、b、c滿足了b²=2ac
①求b：b′的值；
②探究四邊形OABC的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=a（x+3）（x-1）與x軸相交于A、B兩點（點A在點B右側），過點A的直線交拋物線于另一點C，點C的坐標為（-2，6）．
（1）求a的值及直線AC的函數關系式；
（2）P是線段AC上一動點，過點P作y軸的平行線，交拋物線于點M，交x軸于點N．
①求線段PM長度的最大值；
②在拋物線上是否存在這樣的點M，使得△CMP與△APN相似？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點M的坐標（不必寫解答過程）；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（32）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，現將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示：拋物線y=ax²+ax-2經過點B．
（1）求點B的坐標；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（33）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖，Rt△ABC的頂點坐標分別為A（0，），B（，），C（1，0），∠ABC=90°，BC與y軸的交點為D，D點坐標為（0，），以點D為頂點y軸為對稱軸的拋物線過點B．
（1）求該拋物線的解析式．
（2）將△ABC沿AC折疊后得到點B的對應點B'，求證：四邊形AOCB'是矩形，并判斷點B'是否在（1）的拋物線上．
（3）延長BA交拋物線于點E，在線段BE上取一點P，過點P作x軸的垂線，交拋物線于點F，是否存在這樣的點P，使四邊形PADF是平行四邊形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．