科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線過原點O，且與x軸交于另一點A，其頂點為B．孔明同學(xué)用一把寬為3cm帶刻度的矩形直尺對拋物線進(jìn)行如下測量：
①量得OA=3cm；
②把直尺的左邊與拋物線的對稱軸重合，使得直尺左下端點與拋物線的頂點重合（如圖1），測得拋物線與直尺右邊的交點C的刻度讀數(shù)為4.5．
請完成下列問題：
（1）寫出拋物線的對稱軸；
（2）求拋物線的解析式；
（3）將圖中的直尺（足夠長）沿水平方向向右平移到點A的右邊（如圖2），直尺的兩邊交x軸于點H、G，交拋物線于點E、F．求證：S_梯形EFGH=（EF²-9）．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)y=x²+bx+c+1的圖象過點P（2，1）．
（1）求證：c=-2b-4；
（2）求bc的最大值；
（3）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x₁，0）、B（x₂，0），△ABP的面積是，求b的值．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（-3，-4），線段OB繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)后與x軸的正半軸重合，點B的對應(yīng)點為點A．
（1）直接寫出點A的坐標(biāo)，并求出經(jīng)過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點C，使BC+OC的值最小？若存在，求出點C的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）如果點P是拋物線上的一個動點，且在x軸的上方，當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAB的面積最大？求出此時點P的坐標(biāo)和△PAB的最大面積．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-x²+bx+c的圖象經(jīng)過點A（m，0）、B（0，n），其中m、n是方程x²-6x+5=0的兩個實數(shù)根，且m＜n．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線與x軸的另一個交點為C，拋物線的頂點為D，求C、D點的坐標(biāo)和△BCD的面積；
（3）P是線段OC上一點，過點P作PH⊥x軸，交拋物線于點H，若直線BC把△PCH分成面積相等的兩部分，求P點的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)為（1，），△AOB的面積是．
（1）求點B的坐標(biāo)；
（2）求過點A、O、B的拋物線的解析式；
（3）在（2）中拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△AOC的周長最��？若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）在（2）中x軸下方的拋物線上是否存在一點P，過點P作x軸的垂線，交直線AB于點D，線段OD把△AOB分成兩個三角形，使其中一個三角形面積與四邊形BPOD面積比為2：3？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)的圖象與x軸有且只有一個交點A（-2，0），與y軸的交點為B（0，4），且其對稱軸與y軸平行．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并在所給出坐標(biāo)系中畫出這個二次函數(shù)的大致圖象；
（2）在該二次函數(shù)位于A、B兩點之間的圖象上取上點M，過點M分別作x軸、y軸的垂線段，垂足分別為點C、D．求矩形MCOD的周長的最小值和此時點M的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A、B、C三點的坐標(biāo)分別為A（-2，0），B（6，0），C（0，3）．
（1）求經(jīng)過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）過C點作CD平行于x軸交拋物線于點D，寫出D點的坐標(biāo)，并求AD、BC的交點E的坐標(biāo)；
（3）若拋物線的頂點為P，連接PC、PD，判斷四邊形CEDP的形狀，并說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知梯形OABC，拋物線分別過點O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）．
（1）直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標(biāo)；
（2）將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O₁、A₁、C₁、B₁，得到如圖2的梯形O₁A₁B₁C₁．設(shè)梯形O₁A₁B₁C₁的面積為S，A₁、B₁的坐標(biāo)分別為（x₁，y₁）、（x₂，y₂）．用含S的代數(shù)式表示x₂-x₁，并求出當(dāng)S=36時點A₁的坐標(biāo)；
（3）在圖1中，設(shè)點D坐標(biāo)為（1，3），動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著線段BC運動，動點Q從點D出發(fā)，以與點P相同的速度沿著線段DM運動．P、Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達(dá)點M時，P、Q兩點同時停止運動．設(shè)P、Q兩點的運動時間為t，是否存在某一時刻t，使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋物線的對稱軸圍成的三角形相似？若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=hx+d與x軸和y軸分別相交于點A（-1，0），B（0，1），與雙曲線y=在第一象限相交于點C；以AC為斜邊、∠CAO為內(nèi)角的直角三角形，與以CO為對角線、一邊在x軸上的矩形面積相等；點C，P在以B為頂點的拋物線y=mx²+nx+k上；直線y=hx+d、雙曲線y=和拋物線y=ax²+bx+c同時經(jīng)過兩個不同的點C，D．
（1）確定t的值；
（2）確定m，n，k的值；
（3）若無論a，b，c取何值，拋物線y=ax²+bx+c都不經(jīng)過點P，請確定P的坐標(biāo)．

科目： 來源：第20章《二次函數(shù)和反比例函數(shù)》中考題集（25）：20.5 二次函數(shù)的一些應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

將直角邊長為6的等腰Rt△AOC放在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，點C、A分別在x、y軸的正半軸上，一條拋物線經(jīng)過點A、C及點B（-3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若點P是線段BC上一動點，過點P作AB的平行線交AC于點E，連接AP，當(dāng)△APE的面積最大時，求點P的坐標(biāo)；
（3）在第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點G，使△AGC的面積與（2）中△APE的最大面積相等？若存在，請求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．