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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

某企業(yè)信息部進行市場調研發(fā)現：
信息一：如果單獨投資A種產品，則所獲利潤yA（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在正比例函數關系：yA=kx，并且當投資5萬元時，可獲利潤2萬元；
信息二：如果單獨投資B種產品，則所獲利潤yB（萬元）與投資金額x（萬元）之間存在二次函數關系：yB=ax2+bx，并且當投資2萬元時，可獲利潤2.4萬元；當投資4萬元，可獲利潤3.2萬元．
（1）請分別求出上述的正比例函數表達式與二次函數表達式；
（2）如果企業(yè)同時對A、B兩種產品共投資10萬元，請你設計一個能獲得最大利潤的投資方案，并求出按此方案能獲得的最大利潤是多少？

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

工藝商場按標價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標價的八五折銷售該工藝品8件與將標價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．
（1）該工藝品每件的進價、標價分別是多少元？
（2）若每件工藝品按（1）中求得的進價進貨，標價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

王師傅有兩塊板材邊角料，其中一塊是邊長為60cm的正方形板子；另一塊是上底為30cm，下底為120cm，高為60cm的直角梯形板子（如圖①）．王師傅想將這兩塊板子裁成兩塊全等的矩形板材．他將兩塊板子疊放在一起，使梯形的兩個直角頂點分別與正方形的兩個頂點重合，兩塊板子的重疊部分為五邊形ABCFE圍成的區(qū)域（如圖②）．由于受材料紋理的限制，要求裁出的矩形要以點B為一個頂點．
（1）求FC的長；
（2）利用圖②求出矩形頂點B所對的頂點到BC邊的距離x（cm）為多少時，矩形的面積y（cm2）最大？最大面積是多少？
（3）若想使裁出的矩形為正方形，試求出面積最大的正方形的邊長．

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

某校課間操出操時樓梯口常出現擁擠現象，為詳細了解情況，九（1）班數學課題學習小組在樓梯口對前10分鐘出入人數進行了觀察記錄，并根據得到的數據繪制成下面兩幅圖：
（1）在2至5分鐘時，每分鐘出樓梯口的人數p（人）與時間t（分）的關系可以看作一次函數，請你求出它的表達式．
（2）若把每分鐘到達樓梯口的人數y（人）與時間t（分）（2≤t≤8）的關系近似的看作二次函數y=-t2+12t+49，問第幾分鐘時到達樓梯口的人數最多？最多人數是多少？
（3）調查發(fā)現，當樓梯口每分鐘增加的滯留人數達到24人時，就會出現安全隱患．請你根據以上有關部門信息分析是否存在安全隱患．若存在，求出存在隱患的時間段．若不存在，請說明理由．（每分鐘增加的滯留人數=每分鐘到達樓梯口的人數-每分鐘出樓梯樓的人數）
（4）根據你分析的結果，對學校提一個合理化建議．（字數在40個以內）

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

在2006年青島嶗山北宅櫻桃節(jié)前夕，某果品批發(fā)公司為指導今年的櫻桃銷售，對往年的市場銷售情況進行了調查統計，得到如下數據：
銷售價 x（元/千克）…25242322…
銷售量 y（千克）…2000250030003500…
（1）在如圖的直角坐標系內，作出各組有序數對（x，y）所對應的點．連接各點并觀察所得的圖形，判斷y與x之間的函數關系，并求出y與x之間的函數關系式；
（2）若櫻桃進價為13元/千克，試求銷售利潤P（元）與銷售價x（元/千克）之間的函數關系式，并求出當x取何值時，P的值最大．

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

寧波市土地利用現狀通過國土資源部驗收，我市在節(jié)約集約用地方面已走在全國前列．1996---2004年，市區(qū)建設用地總量從33萬畝增加到48萬畝，相應的年GDP從295億元增加到985億．寧波市區(qū)年GDP y（億元）與建設用地總量x（萬畝）之間存在著如圖所示的一次函數關系．
（1）求y關于x的函數關系式．
（2）據調查2005年市區(qū)建設用地比2004年增加4萬畝，如果這些土地按以上函數關系式開發(fā)使用，那么2005年市區(qū)可以新增GDP多少億元？
（3）按以上函數關系式，我市年GDP每增加1億元，需增建設用地多少萬畝？（精確到0.001萬畝）．

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

南博汽車城銷售某種型號的汽車，每輛進貨價為25萬元，市場調研表明：當銷售價為29萬元時，平均每周能售出8輛，而當銷售價每降低0.5萬元時，平均每周能多售出4輛．如果設每輛汽車降價x萬元，每輛汽車的銷售利潤為y萬元．（銷售利潤=銷售價-進貨價）
（1）求y與x的函數關系式；在保證商家不虧本的前提下，寫出x的取值范圍；
（2）假設這種汽車平均每周的銷售利潤為z萬元，試寫出z與x之間的函數關系式；
（3）當每輛汽車的定價為多少萬元時，平均每周的銷售利潤最大，最大利潤是多少？

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，某建筑物有一拋物線形的大門，小強想知道這道門的高度．他先測出門的寬度AB=8m，然后用一根長為4m的小竹竿CD豎直地接觸地面和門的內壁，并測得AC=1m．小強畫出了如圖的草圖，請你幫他算一算門的高度OE（精確到0.1m）．

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

某產品每件的成本是120元，為了解市場規(guī)律，試銷階段按兩種方法進行銷售，結果如下：
方案甲：保持每件150元的售價不變，此時日銷售量為50件；
x （元）130150160
y （件）705040
方案乙：不斷地調整售價，此時發(fā)現日銷售量y（件）是售價x（元）的一次函數，且前三天的銷售情況如下表：
（1）如果方案乙中的第四天、第五天售價均為180元，那么前五天中，哪種方案的銷售總利潤大？
（2）分析兩種方案，為獲得最大日銷售利潤，每件產品的售價應寫為多少元此時，最大日銷售利潤S是多少？（注：銷售利潤=銷售額-成本額，銷售額=售價×銷售量）．

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科目： 來源：第20章《二次函數和反比例函數》中考題集（23）：20.5 二次函數的一些應用（解析版） 題型：解答題

通過實驗研究，專家們發(fā)現：初中學生聽課的注意力指標數是隨著老師講課時間的變化而變化的，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散．學生注意力指標數y隨時間x（分鐘）變化的函數圖象如圖所示（y越大表示注意力越集中）．當0≤x≤10時，圖象是拋物線的一部分，當10≤x≤20和20≤x≤40時，圖象是線段．
（1）當0≤x≤10時，求注意力指標數y與時間x的函數關系式；
（2）一道數學綜合題，需要講解24分鐘．問老師能否經過適當安排，使學生聽這道題時，注意力的指標數都不低于36？

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同步練習冊答案