科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AD是△ABC的中線(xiàn)，E是AD的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線(xiàn)交AB于F，求AF：AB的值．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，過(guò)P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)時(shí)，求的值．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD和四邊形ACED都是平行四邊形，點(diǎn)R為DE的中點(diǎn)，BR分別交AC、CD于點(diǎn)P、Q．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出圖中各對(duì)相似三角形（相似比為1除外）；
（2）求BP：PQ：QR．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：等腰Rt△ABC中，∠A=90°，
（1）如圖1，E為AB上任意一點(diǎn)，以CE為斜邊作等腰Rt△CDE，連接AD，則有AD∥BC；
（2）若將等腰Rt△ABC改為正△ABC，如圖2所示，E為AB邊上任一點(diǎn)，△CDE為正三角形，連接AD，上述結(jié)論還成立嗎？答______；
（3）若△ABC為任意等腰三角形，AB=AC，如圖3，E為AB上任一點(diǎn)，△DEC∽△ABC，連接AD，請(qǐng)問(wèn)AD與BC的位置關(guān)系怎樣？答：______．
請(qǐng)你在上述3個(gè)結(jié)論中，任選一個(gè)結(jié)論進(jìn)行證明．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC邊上的高，E是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F，G．
（1）求證：；
（2）FD與DG是否垂直？若垂直，請(qǐng)給出證明；若不垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)AB=AC時(shí)，△FDG為等腰直角三角形嗎？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，②，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，P，Q分別是邊BC，CD上的點(diǎn)．
（1）如圖①，若AP⊥PQ，BP=2，求CQ的長(zhǎng)；
（2）如圖②，若，且E，F(xiàn)，G分別為AP，PQ，PC的中點(diǎn)，求四邊形EPGF的面積．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，動(dòng)點(diǎn)E（與點(diǎn)A，C不重合）在AC邊上，EF∥AB交BC于F點(diǎn)．
（1）當(dāng)△ECF的面積與四邊形EABF的面積相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)△ECF的周長(zhǎng)與四邊形EABF的周長(zhǎng)相等時(shí)，求CE的長(zhǎng)；
（3）試問(wèn)在AB上是否存在點(diǎn)P，使得△EFP為等腰直角三角形？若不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；若存在，請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AC＞BC，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD．
（1）要使△CBD∽△CAB，還需要補(bǔ)充一個(gè)條件是______；（只要求填一個(gè)）
（2）若△CBD∽△CAB，且AD=2，BC=，求CD的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，∠BAD的平分線(xiàn)AE交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，AB=5，BC=2，求CF的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（17）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，AB=2，AD=5，P是AD上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、D重合），PE上BP，P為垂足，PE交DC于點(diǎn)E．
（1）△ABP和△DPE是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)AP=x，DE=y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出x的取值范圍；
（3）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，四邊形ABED能否構(gòu)成矩形？如果能，求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）請(qǐng)你探索在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPE能否構(gòu)成等腰三角形？如果能．求出AP的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．