科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鰣D中另外一對(duì)相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在圖中作出△ABC的內(nèi)角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）
（2）在已作出的圖形中，寫出一對(duì)相似三角形，并說明理由．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直徑AE的長(zhǎng)．（證明△ABE∽△ADC）

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

閱讀下列材料：
正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫格點(diǎn)三角形．
數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖1正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫出格點(diǎn)△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點(diǎn)△ABC．
（1）請(qǐng)你參考小明同學(xué)的做法，在圖2正方形網(wǎng)格（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為1）中畫出格點(diǎn)△A′B′C′（A′點(diǎn)位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在銳角三角形ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，F(xiàn)為AB邊所在的直線上一點(diǎn)，連接CF交AD延長(zhǎng)線于E，已知EC=CF，問：
（1）F點(diǎn)此時(shí)的位置；
（2）求的值．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

定義：若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形，則稱這個(gè)圖形是自相似圖形．
探究：
（1）如圖甲，已知△ABC中∠C=90°，你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線，并說明理由．
（2）一般地，“任意三角形都是自相似圖形”，只要順次連接三角形各邊中點(diǎn)，則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形．我們把△DEF（圖乙）第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為1階分割（如圖1）；把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割，稱為2階分割（如圖2）…依次規(guī)則操作下去．n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形（n為正整數(shù)），設(shè)此時(shí)小三角形的面積為S_N．
①若△DEF的面積為10000，當(dāng)n為何值時(shí)，2＜S_n＜3？（請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索，要求至少寫出三次的嘗試估算過程）
②當(dāng)n＞1時(shí)，請(qǐng)寫出一個(gè)反映S_n-1，S_n，S_n+1之間關(guān)系的等式．（不必證明）

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知△ABC∽△A₁B₁C₁，相似比為k（k＞1），且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c（a＞b＞c），△A₁B₁C₁的三邊長(zhǎng)分別為a₁、b₁、c₁．
（1）若c=a₁，求證：a=kc；
（2）若c=a₁，試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A₁B₁C₁，使得a、b、c和a₁、b₁、c₁都是正整數(shù)，并加以說明；
（3）若b=a₁，c=b₁，是否存在△ABC和△A₁B₁C₁使得k=2？請(qǐng)說明理由．

科目： 來(lái)源：第19章《相似形》中考題集（16）：19.6 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖①，分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，則不難證明S₁=S₂+S₃．
（1）如圖②，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，那么S₁，S₂，S₃之間有什么關(guān)系；（不必證明）
（2）如圖③，分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形，其面積分別用S₁、S₂、S₃表示，請(qǐng)你確定S₁，S₂，S₃之間的關(guān)系并加以證明；
（3）若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形，其面積分別用S₁，S₂，S₃表示，為使S₁，S₂，S₃之間仍具有與（2）相同的關(guān)系，所作三角形應(yīng)滿足什么條件證明你的結(jié)論；
（4）類比（1），（2），（3）的結(jié)論，請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論．