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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠C=90°,在AB邊上取一點(diǎn)D,使BD=BC,過D作DE⊥AB交AC于E,AC=8,BC=6.求DE的長.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖(1),(2)所示,矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點(diǎn)F在DC上,DF=2.動(dòng)點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)D、B同時(shí)出發(fā),沿射線DA、線段BA向點(diǎn)A的方向運(yùn)動(dòng)(點(diǎn)M可運(yùn)動(dòng)到DA的延長線上),當(dāng)動(dòng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí),M、N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).連接FM、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時(shí),可得△FMN,過△FMN三邊的中點(diǎn)作△PWQ.設(shè)動(dòng)點(diǎn)M、N的速度都是1個(gè)單位/秒,M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒.試解答下列問題:
(1)說明△FMN∽△QWP;
(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運(yùn)動(dòng)的時(shí)間段).試問x為何值時(shí),△PWQ為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時(shí),△PQW不為直角三角形?
(3)問當(dāng)x為何值時(shí),線段MN最短?求此時(shí)MN的值.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

(1)把兩個(gè)含有45°角的直角三角板如圖1放置,點(diǎn)D在BC上,連接BE,AD,AD的延長線交BE于點(diǎn)F.求證:AF⊥BE.
(2)把兩個(gè)含有30°角的直角三角板如圖2放置,點(diǎn)D在BC上,連接BE,AD,AD的延長線交BE于點(diǎn)F.問AF與BE是否垂直?并說明理由.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:△ABC是任意三角形.

(1)如圖1所示,點(diǎn)M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn),求證:∠MPN=∠A.
(2)如圖2所示,點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上,且,,點(diǎn)P1、P2是邊BC的三等分點(diǎn),你認(rèn)為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確?請說明你的理由.
(3)如圖3所示,點(diǎn)M、N分別在邊AB、AC上,且,,點(diǎn)P1、P2、…、P2009是邊BC的2010等分點(diǎn),則∠MP1N+∠MP2N+…+∠MP2009N=______.
(請直接將該小問的答案寫在橫線上)

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知△ABC,延長BC到D,使CD=BC.取AB的中點(diǎn)F,連接FD交AC于點(diǎn)E.
(1)求的值;
(2)若AB=a,F(xiàn)B=EC,求AC的長.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在△ABC和△PQD中,AC=kBC,DP=kDQ,∠C=∠PDQ,D、E分別是AB、AC的中點(diǎn),點(diǎn)P在直線BC上,連接EQ交PC于點(diǎn)H.
猜想線段EH與AC的數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.說明:如果你經(jīng)歷反復(fù)探索,沒有解決問題,可以從下面①、②中選取一個(gè)作為已知條件,完成你的證明.
注意:選、偻瓿勺C明得10分;選、谕瓿勺C明得6分.
①AC=BC,DP=DQ,∠C=∠PDQ(如圖2);
②在①的條件下且點(diǎn)P與點(diǎn)B重合(如圖3

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC中,D、E分別是邊BC、AB的中點(diǎn),AD、CE相交于G.
求證:

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

在Rt△ABC中,∠ACB=90°,中線AE與中線CD交于點(diǎn)O,AB=6.
(1)求證:AO:OE=2:1;
(2)求OC的長.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(15):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在四邊形ABCD中,∠A=90°,∠ABC與∠ADC互補(bǔ).
(1)求∠C的度數(shù);
(2)若BC>CD且AB=AD,請?jiān)趫D上畫出一條線段,把四邊形ABCD分成兩部分,使得這兩部分能夠重新拼成一個(gè)正方形,并說明理由;
(3)若CD=6,BC=8,S四邊形ABCD=49,求AB的值.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(15):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形ABCD是菱形,點(diǎn)G是BC延長線上一點(diǎn),連接AG,分別交BD、CD于點(diǎn)E、F,連接CE.
(1)求證:∠DAE=∠DCE;
(2)當(dāng)AE=2EF時(shí),判斷FG與EF有何等量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

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