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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O(shè)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系,A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(8,0),B(8,10),C(0,4),點(diǎn)D為線段BC的中點(diǎn),動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿折線OABD的路線移動,移動的時間為t秒.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若動點(diǎn)P在線段OA上移動,當(dāng)t為何值時,四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的;
(3)動點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā),沿折線OABD的路線移動過程中,設(shè)△OPD的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍;
(4)試探究:當(dāng)動點(diǎn)P在線段AB上移動時,能否在線段OA上找到一點(diǎn)Q,使四邊形CQPD為矩形?并求出此時動點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿A→D→C→B方向移動,動點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),在AB邊上移動.設(shè)點(diǎn)P移動的路程為x,點(diǎn)Q移動的路程為y,線段PQ平分梯形ABCD的周長.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x,y的取值范圍;
(2)當(dāng)PQ∥AC時,求x,y的值;
(3)當(dāng)P不在BC邊上時,線段PQ能否平分梯形ABCD的面積?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),已知點(diǎn)A(0,6)、點(diǎn)B(8,0),動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點(diǎn)O移動,同時動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點(diǎn)A移動,設(shè)點(diǎn)P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當(dāng)t為何值時,以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?
(3)當(dāng)t=2秒時,四邊形OPQB的面積多少個平方單位?

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,邊長為1的正方形OABC的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A在x軸的正半軸上,點(diǎn)C在y軸的正半軸上.動點(diǎn)D在線段BC上移動(不與B,C重合),連接OD,過點(diǎn)D作DE⊥OD,交邊AB于點(diǎn)E,連接OE.記CD的長為t.
(1)當(dāng)t=時,求直線DE的函數(shù)表達(dá)式;
(2)如果記梯形COEB的面積為S,那么是否存在S的最大值?若存在,請求出這個最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由;
(3)當(dāng)OD2+DE2的算術(shù)平方根取最小值時,求點(diǎn)E的坐標(biāo).

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

△ABC是一塊等邊三角形的廢鐵片,利用其剪裁一個正方形DEFG,使正方形的一條邊DE落在BC上,頂點(diǎn)F、G分別落在AC、AB上.
Ⅰ、證明:△BDG≌△CEF;
Ⅱ、探究:怎樣在鐵片上準(zhǔn)確地畫出正方形.
小聰和小明各給出了一種想法,請你在Ⅱa和Ⅱb的兩個問題中選擇一個你喜歡的問題解答.如果兩題都解,只以Ⅱa的解答記分.
Ⅱa、小聰想:要畫出正方形DEFG,只要能計(jì)算出正方形的邊長就能求出BD和CE的長,從而確定D點(diǎn)和E點(diǎn),再畫正方形DEFG就容易了.
設(shè)△ABC的邊長為2,請你幫小聰求出正方形的邊長.(結(jié)果用含根號的式子表示,不要求分母有理化)
Ⅱb、小明想:不求正方形的邊長也能畫出正方形.具體作法是:
①在AB邊上任取一點(diǎn)G′,如圖作正方形G′D′E′F′;
②連接BF′并延長交AC于F;
③作FE∥F′E′交BC于E,F(xiàn)G∥F′G′交AB于G,GD∥G′D′交BC于D,則四邊形DEFG即為所求.
你認(rèn)為小明的作法正確嗎?說明理由.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖甲,在△ABC中,∠ACB為銳角,點(diǎn)D為射線BC上一點(diǎn),連接AD,以AD為一邊且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
解答下列問題:
(1)如果AB=AC,∠BAC=90°,
①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(與點(diǎn)B不重合),如圖乙,線段CF,BD之間的位置關(guān)系為______,數(shù)量關(guān)系為______.
②當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線時,如圖丙,①中的結(jié)論是否仍然成立,為什么?
(2)如果AB≠AC,∠BAC≠90°,點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.
試探究:當(dāng)△ABC滿足一個什么條件時,CF⊥BC(點(diǎn)C,F(xiàn)重合除外)畫出相應(yīng)圖形,并說明理由.(畫圖不寫作法)
(3)若AC=2,BC=3,在(2)的條件下,設(shè)正方形ADEF的邊DE與線段CF相交于點(diǎn)P,求線段CP長的最大值.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在同一平面內(nèi),將兩個全等的等腰直角三角形ABC和AFG擺放在一起,A為公共頂點(diǎn),∠BAC=∠AGF=90°,它們的斜邊長為2,若△ABC固定不動,△AFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),AF、AG與邊BC的交點(diǎn)分別為D、E(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合,點(diǎn)E不與點(diǎn)C重合),設(shè)BE=m,CD=n.
(1)請?jiān)趫D中找出兩對相似而不全等的三角形,并選取其中一對進(jìn)行證明;
(2)求m與n的函數(shù)關(guān)系式,直接寫出自變量n的取值范圍;
(3)以△ABC的斜邊BC所在的直線為x軸,BC邊上的高所在的直線為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系(如圖2).在邊BC上找一點(diǎn)D,使BD=CE,求出D點(diǎn)的坐標(biāo),并通過計(jì)算驗(yàn)證BD2+CE2=DE2;
(4)在旋轉(zhuǎn)過程中,(3)中的等量關(guān)系BD2+CE2=DE2是否始終成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知:在菱形ABCD中,O是對角線BD上的一動點(diǎn).
(1)如圖甲,P為線段BC上一點(diǎn),連接PO并延長交AD于點(diǎn)Q,當(dāng)O是BD的中點(diǎn)時,求證:OP=OQ;
(2)如圖乙,連接AO并延長,與DC交于點(diǎn)R,與BC的延長線交于點(diǎn)S.若AD=4,∠DCB=60°,BS=10,求AS和OR的長.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,線段AB的垂直平分線交AB于D,交AC于E,連接BE.
(1)求證:∠CBE=36°;
(2)求證:AE2=AC•EC.

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科目: 來源:第19章《相似形》中考題集(14):19.6 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,在△ABC中,BC>AC,點(diǎn)D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分線CF交AD于點(diǎn)F.點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),連接EF.
(1)求證:EF∥BC;
(2)若△ABD的面積是6,求四邊形BDFE的面積.

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