科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（02）：19.2 黃金分割（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC頂角是36°的等腰三角形（底與腰的比為的三角形是黃金三角形），若△ABC、△BDC、△DEC都是黃金三角形，已知AB=4，則DE=    ．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（02）：19.2 黃金分割（解析版） 題型：填空題

如圖是一種貝殼的俯視圖，點C分線段AB近似于黃金分割．已知AB=10cm，則AC的長約為    cm（結果精確到0.1cm）．

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黃金分割比是==0.61803398…，將這個分割比用四舍五入法精確到0.001的近似數是    ．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（02）：19.2 黃金分割（解析版） 題型：填空題

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（02）：19.2 黃金分割（解析版） 題型：填空題

如圖，樂器上的一根弦AB=80cm，兩個端點A、B固定在樂器板面上，支撐點C是靠近點B的黃金分割點（即AC是AB與BC的比例中項），支撐點D是靠近點A的黃金分割點，則AC=    cm，DC=    cm．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（02）：19.2 黃金分割（解析版） 題型：填空題

如圖，已知線段AB，點C在AB上，且有，則的數值為    ；若AB的長度與中央電視臺演播廳舞臺的寬度一樣長，那么節(jié)目主持人應站在    位置最好．

科目： 來源：第19章《相似形》中考題集（02）：19.2 黃金分割（解析版） 題型：解答題

一般認為，如果一個人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割，則這個人好看．如圖，是一個參加空姐選拔的選手的身高情況，那么她應穿多高的鞋子才能好看？（精確到1cm）
參考數據：黃金分割比為，=2.236．

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寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．心理測試表明：黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感．現將小波同學在數學活動課中，折疊黃金矩形的方法歸納如下（如圖所示）：
第一步：作一個正方形ABCD；
第二步：分別取AD，BC的中點M，N，連接MN；
第三步：以N為圓心，ND長為半徑畫弧，交BC的延長線于E；
第四步：過E作EF⊥AD，交AD的延長線于F．
請你根據以上作法，證明矩形DCEF為黃金矩形．

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寬與長之比為：1的矩形叫黃金矩形，黃金矩形令人賞心悅目，它給我們以協調，勻稱的美感，如圖，如果在一個黃金矩形里畫一個正方形，那么留下的矩形還是黃金矩形嗎？請證明你的結論．

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如圖，AB是⊙O的直徑，點C在⊙O上，∠BOC=108°，過點C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點D、E，連接OE，DE=AB，OD=2．
（1）求∠CDB的度數；
（2）我們把有一個內角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．它的腰長與底邊長的比（或者底邊長與腰長的比）等于黃金分割比．
①寫出圖中所有的黃金三角形，選一個說明理由；
②求弦CE的長；
③在直線AB或CD上是否存在點P（點C、D除外），使△POE是黃金三角形？若存在，畫出點P，簡要說明畫出點P的方法（不要求證明）；若不存在，說明理由．