科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險救援隊伍在B處接到報告：有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂A處，情況危急！救援隊伍在B處測得A在B的北偏東60°的方向上（如圖所示），隊伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向A處救人，同時第二組從陸地往正東方向奔跑120米到達(dá)C處，再從C處下水游向A處救人，已知A在C的北偏東30°的方向上，且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒．在陸地上奔跑的速度為4米/秒，試問哪組救援隊先到A處？請說明理由．
（參考數(shù)據(jù)=1.732）

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如圖，在一次夏令營活動中，小明從A地出發(fā)，沿北偏東某個方向走500米到達(dá)B地；小紅從A地出發(fā)，沿東南方向走400米到達(dá)C地．若C地恰好在B地的正南方向，求B、C兩地之間的距離．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數(shù)》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，海上有一燈塔P，在它周圍6海里內(nèi)有暗礁．一艘海輪以18海里/時的速度由西向東方向航行，行至A點處測得燈塔P在它的北偏東60°的方向上，繼續(xù)向東行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測得燈塔P在它的北偏東45°方向上，如果海輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有沒有暗礁的危險？

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在某張航海圖上，標(biāo)明了三個觀測點的坐標(biāo)，如圖，O（0，0）、B（6，0）、C（6，8），由三個觀測點確定的圓形區(qū)域是海洋生物保護(hù)區(qū)．
（1）求圓形區(qū)域的面積（π取3.14）；
（2）某時刻海面上出現(xiàn)-漁船A，在觀測點O測得A位于北偏東45°，同時在觀測點B測得A位于北偏東30°，求觀測點B到A船的距離．（≈1.7，保留三個有效數(shù)字）；
（3）當(dāng)漁船A由（2）中位置向正西方向航行時，是否會進(jìn)入海洋生物保護(hù)區(qū)？通過計算回答．

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如圖，在氣象站臺A的正西方向240km的B處有一臺風(fēng)中心，該臺風(fēng)中心以每小時20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動，在距離臺風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響．
（1）臺風(fēng)中心在移動過程中，與氣象臺A的最短距離是多少？
（2）臺風(fēng)中心在移動過程中，氣象臺將受臺風(fēng)的影響，求臺風(fēng)影響氣象臺的時間會持續(xù)多長？

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如圖，A，B，C三個糧倉的位置如圖所示，A糧倉在B糧倉北偏東26°，180千米處；C糧倉在B糧倉的正東方，A糧倉的正南方．已知A，B兩個糧倉原有存糧共450噸，根據(jù)災(zāi)情需要，現(xiàn)從A糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，從B糧倉運出該糧倉存糧的支援C糧倉，這時A，B兩處糧倉的存糧噸數(shù)相等．（sin26°=0.44，cos26°=0.90，tan26°=0.49）
（1）A，B兩處糧倉原有存糧各多少噸？
（2）C糧倉至少需要支援200噸糧食，問此調(diào)撥計劃能滿足C糧倉的需求嗎？
（3）由于氣象條件惡劣，從B處出發(fā)到C處的車隊來回都限速以每小時35公里的速度勻速行駛，而司機(jī)小王的汽車油箱的油量最多可行駛4小時，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？請你說明理由．

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載著“點燃激情，傳遞夢想”的使用，6月2日奧運圣火在古城荊州傳遞，途經(jīng)A、B、C、D四地．如圖，其中A、B、C三地在同一直線上，D地在A地北偏東45°方向，在B地正北方向，在C地北偏西60°方向，C地在A地北偏東75°方向，B、D兩地相距2km．問奧運圣火從A地傳到D地的路程大約是多少？（最后結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）

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某大草原上有一條筆直的公路，在緊靠公路相距40千米的A，B兩地，分別有甲，乙兩個醫(yī)療站，如圖，在A地北偏東45°，B地北偏西60°方向上有一牧民區(qū)C．一天，甲醫(yī)療隊接到牧民區(qū)的求救電話，立刻設(shè)計了兩種救助方案．
方案I：從A地開車沿公路到離牧民區(qū)C最近的D處，再開車穿越草地沿DC方向到牧民區(qū)C．
方案II：從A地開車穿越草地沿AC方向到牧民區(qū)C．已知汽車在公路上行駛的速度是在草地上行駛速度的3倍．
（1）求牧民區(qū)到公路的最短距離CD；
（2）你認(rèn)為甲醫(yī)療隊設(shè)計的兩種救助方案，哪一種方案比較合理？并說明理由．（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.73，取1.41）

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如圖，甲船在港口P的北偏西60°方向，距港口80海里的A處，沿AP方向以12海里/時的速度駛向港口P，乙船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口，現(xiàn)兩船同時出發(fā)，2小時后甲船到達(dá)B處，乙船在甲船的正東方向的C處，求乙船的航行速度．（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)）

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氣象臺發(fā)布的衛(wèi)星云圖顯示，代號為W的臺風(fēng)在某海島（設(shè)為點O）的南偏東45°方向的B點生成，測得OB=100km．臺風(fēng)中心從點B以40km/h的速度向正北方向移動，經(jīng)5h后到達(dá)海面上的點C處．因受氣旋影響，臺風(fēng)中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西60°方向繼續(xù)移動．以O(shè)為原點建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．
（1）臺風(fēng)中心生成點B的坐標(biāo)為______