科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在一次數學課外活動中，小明同學在點P處測得教學樓A位于北偏東60°方向，辦公樓B位于南偏東45°方向．小明沿正東方向前進60米到達C處，此時測得教學樓A恰好位于正北方向，辦公樓B正好位于正南方向．求教學樓A與辦公樓B之間的距離（結果精確到0.1米）．（供選用的數據：≈1.414，≈1.732）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，家住江北廣場的小李經西湖橋到教育局上班，路線為A→B→C→D，因西湖橋維修封橋，他只能改道經臨津門渡口乘船上班，路線為A→F→E→D，已知BC∥EF，BF∥CE，AB⊥BF，CD⊥DE，AB=200米，BC=100米，∠AFB=37°，∠DCE=53°，請你計算小李上班上班的路程因改道加了多少？
（結果保留整數）溫馨提示：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，A、B兩城市相距100km，現(xiàn)計劃在這兩座城市間修建一條高速公路（即線段AB），經測量，森林保護中心P在A城市的北偏東30°和B城市的北偏西45°的方向上，已知森林保護區(qū)的范圍在以P點為圓心，50km為半徑的圓形區(qū)域內，請問計劃修建的這條高速公路會不會穿越保護區(qū)，為什么？（參考數據：≈1.732，≈1．414）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

海船以5海里/小時的速度向正東方向行駛，在A處看見燈塔B在海船的北偏東60°方向，2小時后船行駛到C處，發(fā)現(xiàn)此時燈塔B在海船的北偏西45°方向，求此時燈塔B到C處的距離．

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

在某段限速公路BC上（公路視為直線），交通管理部門規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60千米/時（即米/秒），并在離該公路100米處設置了一個監(jiān)測點A．在如圖所示的直角坐標系中，點A位于y軸上，測速路段BC在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在A的北偏東45°方向上，另外一條高等級公路在y軸上，AO為其中的一段．
（1）求點B和點C的坐標；
（2）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用的時間是15秒，通過計算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（參考數據：≈1.7）
（3）若一輛大貨車在限速路上由C處向西行駛，一輛小汽車在高等級公路上由A處向北行駛，設兩車同時開出且小汽車的速度是大貨車速度的2倍，求兩車在勻速行駛過程中的最近距離是多少？

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點周圍200米范圍內為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)，為什么？（參考數據：≈1.732）
（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在航線l的兩側分別有觀測點A和B，點A到航線l的距離為2km，點B位于點A北偏東60°方向且與A相距10km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點B南偏西76°方向的C處，正沿該航線自西向東航行，5min后該輪船行至點A的正北方向的D處．
（1）求觀測點B到航線l的距離；
（2）求該輪船航行的速度（結果精確到0.1km/h）．（參考數據：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在海面上生產了一股強臺風，臺風中心（記為點M）位于海濱城市（記作點A）的南偏西15°，距離為千米，且位于臨海市（記作點B）正西方向千米處，臺風中心正以72千米/時的速度沿北偏東60°的方向移動（假設臺風在移動過程中的風力保持不變），距離臺風中心60千米的圓形區(qū)域內均會受到此次強臺風的侵襲．
（1）濱海市、臨海市是否會受到此次臺風的侵襲請說明理由；
（2）若受到此次臺風侵襲，該城市受到臺風侵襲的持續(xù)時間有多少小時？

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘輪船以每小時20海里的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西30°方向，輪船航行2小時后到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西60°方向．當輪船到達燈塔C的正東方向的D處時，求此時輪船與燈塔C的距離．（結果保留根號）

科目： 來源：第31章《銳角三角函數》中考題集（40）：31.3 銳角三角函數的應用（解析版） 題型：解答題

一艘小船從碼頭A出發(fā)，沿北偏東53°方向航行，航行一段時間到達小島B處后，又沿著北偏西22°方向航行了10海里到達C處，這時從碼頭測得小船在碼頭北偏東23°的方向上，求此時小船與碼頭之間的距離（≈1.4，≈1.7，結果保留整數）．