科目： 來源：第29章《相似形》中考題集（19）：29.5 相似三角形的性質（解析版） 題型：解答題

我們所學的幾何知識可以理解為對“構圖”的研究：根據(jù)給定的（或構造的）幾何圖形提出相關的概念和問題（或者根據(jù)問題構造圖形），并加以研究．
例如：在平面上根據(jù)兩條直線的各種構圖，可以提出“兩條直線平行”、“兩條直線相交”的概念；若增加第三條直線，則可以提出并研究“兩條直線平行的判定和性質”等問題（包括研究的思想和方法）．
請你用上面的思想和方法對下面關于圓的問題進行研究：
（1）如圖1，在圓O所在平面上，放置一條直線m（m和圓O分別交于點A、B），根據(jù)這個圖形可以提出的概念或問題有哪些？（直接寫出兩個即可）
（2）如圖2，在圓O所在平面上，請你放置與圓O都相交且不同時經過圓心的兩條直線m和n（m與圓O分別交于點A、B，n與圓O分別交于點C、D）．請你根據(jù)所構造的圖形提出一個結論，并證明之；
（3）如圖3，其中AB是圓O的直徑，AC是弦，D是的中點，弦DE⊥AB于點F．請找出點C和點E重合的條件，并說明理由．

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如圖，在△ABC的外接圓O中，D是的中點，AD交BC于點E，連接BD．
（1）列出圖中所有相似三角形；
（2）連接DC，若在上任取一點K（點A，B，C除外），連接CK，DK，DK交BC于點F，DC²=DF•DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

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如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，直徑GH⊥AB，交AC于D，GH，BC的延長線相交于E．
（1）求證：∠OAD=∠E；
（2）若OD=1，DE=3，試求⊙O的半徑；
（3）當是什么類型的弧時，△CED的外心在△CED的外部、內部、一邊上．（只寫結論，不用證明）

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如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，CD⊥AB于D，且AB=8，DB=2．
（1）求證：△ABC∽△CBD；
（2）求圖中陰影部分的面積．（結果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)）

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如圖，在△ABC中，∠BAC=2∠C．
（1）在圖中作出△ABC的內角平分線AD．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫證明）
（2）在已作出的圖形中，寫出一對相似三角形，并說明理由．

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如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D．
（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）：作△ABC的外接圓⊙O，作直徑AE，連接BE；
（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求直徑AE的長．（證明△ABE∽△ADC）

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閱讀下列材料：
正方形網格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．
數(shù)學老師給小明同學出了一道題目：在圖1正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使AB=AC=，BC=；
小明同學的做法是：由勾股定理，得AB=AC=，BC=，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．
（1）請你參考小明同學的做法，在圖2正方形網格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△A′B′C′（A′點位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=．（直接畫出圖形，不寫過程）；
（2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的猜想．

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在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點．

（1）若E為邊OA上的一個動點，當△CDE的周長最小時，求點E的坐標；
（2）若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標．
（溫馨提示：可以作點D關于x軸的對稱點D'，連接CD'與x軸交于點E，此時△CDE的周長是最小的．這樣，你只需求出OE的長，就可以確定點E的坐標了．）

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如圖，已知正方形紙片ABCD的邊長為2，將正方形紙片折疊，使頂點A落在邊CD上的點P處（點P與C、D不重合），折痕為EF，折疊后AB邊落在PQ的位置，PQ與BC交于點G．
（1）觀察操作結果，找到一個與△EDP相似的三角形，并證明你的結論；
（2）當點P位于CD中點時，你找到的三角形與△EDP周長的比是多少？

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如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，M為OB的中點，將△AOM沿直線AM對折，使O點落在O′處，連接OO′，過O′點作O′N⊥OB于N．
（1）寫出點A、B、C的坐標；
（2）判斷△AOM與△ONO′是否相似，若是，請給出證明；
（3）求O′點的坐標．