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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,⊙O是△ABC的外接圓,BC是⊙O的直徑,D是劣弧的中點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E.
(1)求證:AD2=DE•DB;
(2)若BC=,CD=,求DE的長.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,過點(diǎn)A的直線交⊙O于點(diǎn)P,交BC的延長線于點(diǎn)D,AB2=AP•AD.
(1)求證:AB=AC;
(2)如果∠ABC=60°,⊙O的半徑為1,且P為的中點(diǎn),求AD的長.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,四邊形ABCD是以O(shè)為圓心,AB為直徑的半圓的內(nèi)接四邊形,對角線AC、BD相交于點(diǎn)E.
(1)求證:△DEC∽△AEB;
(2)當(dāng)∠AED=60°時(shí),求△DEC與△AEB的面積比.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形,D是的中點(diǎn),BD交AC于點(diǎn)E.
(1)△CDE與△BDC相似嗎?為什么?
(2)若DE•DB=16,求DC的長.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知,如圖,AB是半圓O的直徑,點(diǎn)C是半圓上的一點(diǎn),過點(diǎn)C作CD⊥AB于D,AC=2cm.AD:DB=4:1,求AD的長.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知AB為⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為H.
(1)求證:AH•AB=AC2;
(2)若過A的直線與弦CD(不含端點(diǎn))相交于點(diǎn)E,與⊙O相交于點(diǎn)F,求證:AE•AF=AC2;
(3)若過A的直線與直線CD相交于點(diǎn)P,與⊙O相交于點(diǎn)Q,判斷AP•AQ=AC2是否成立.(不必證明)

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖①,△ABC內(nèi)接于⊙O,且∠ABC=∠C,點(diǎn)D在弧BC上運(yùn)動.過點(diǎn)D作DE∥BC,DE交直線AB于點(diǎn)E,連接BD.
(1)求證:∠ADB=∠E;
(2)求證:AD2=AC•AE;
(3)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到什么位置時(shí),△DBE∽△ADE.請你利用圖②進(jìn)行探索和證明.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖AB是⊙O的直徑,弦DC⊥AB于點(diǎn)E,在上取一點(diǎn)F,連接CF交AB于點(diǎn)M,連接DF并延長交BA的延長線于點(diǎn)N.
求證:
(1)∠DFC=∠DOB;
(2)MN•OM=MC•FM.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,BE是△ABC的外接⊙O的直徑,CD是△ABC的高.
(1)求證:
(2)已知:AB=11,AD=3,CD=6,求⊙O的直徑BE的長.

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科目: 來源:第29章《相似形》中考題集(18):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,⊙O是等腰三角形ABC的外接圓,AB=AC,延長BC至點(diǎn)D,使CD=AC,連接AD交⊙O與點(diǎn)E,連接BE、CE,BE交AC于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABE≌△CDE;
(2)若AE=6,DE=9,求EF的長.

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