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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

一般認(rèn)為,如果一個(gè)人的肚臍以上的高度與肚臍以下的高度符合黃金分割,則這個(gè)人好看.如圖,是一個(gè)參加空姐選拔的選手的身高情況,那么她應(yīng)穿多高的鞋子才能好看?(精確到1cm)
參考數(shù)據(jù):黃金分割比為=2.236.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

寬與長(zhǎng)的比是的矩形叫黃金矩形.心理測(cè)試表明:黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感.現(xiàn)將小波同學(xué)在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,折疊黃金矩形的方法歸納如下(如圖所示):
第一步:作一個(gè)正方形ABCD;
第二步:分別取AD,BC的中點(diǎn)M,N,連接MN;
第三步:以N為圓心,ND長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交BC的延長(zhǎng)線于E;
第四步:過(guò)E作EF⊥AD,交AD的延長(zhǎng)線于F.
請(qǐng)你根據(jù)以上作法,證明矩形DCEF為黃金矩形.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

寬與長(zhǎng)之比為:1的矩形叫黃金矩形,黃金矩形令人賞心悅目,它給我們以協(xié)調(diào),勻稱的美感,如圖,如果在一個(gè)黃金矩形里畫(huà)一個(gè)正方形,那么留下的矩形還是黃金矩形嗎?請(qǐng)證明你的結(jié)論.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在⊙O上,∠BOC=108°,過(guò)點(diǎn)C作直線CD分別交直線AB和⊙O于點(diǎn)D、E,連接OE,DE=AB,OD=2.
(1)求∠CDB的度數(shù);
(2)我們把有一個(gè)內(nèi)角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形.它的腰長(zhǎng)與底邊長(zhǎng)的比(或者底邊長(zhǎng)與腰長(zhǎng)的比)等于黃金分割比
①寫(xiě)出圖中所有的黃金三角形,選一個(gè)說(shuō)明理由;
②求弦CE的長(zhǎng);
③在直線AB或CD上是否存在點(diǎn)P(點(diǎn)C、D除外),使△POE是黃金三角形?若存在,畫(huà)出點(diǎn)P,簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)出點(diǎn)P的方法(不要求證明);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

若一個(gè)矩形的短邊與長(zhǎng)邊的比值為(黃金分割數(shù)),我們把這樣的矩形叫做黃金矩形.
(1)操作:請(qǐng)你在如圖所示的黃金矩形ABCD(AB>AD)中,以短邊AD為一邊作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四邊形EBCF是不是黃金矩形?若是,請(qǐng)予以證明;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)歸納:通過(guò)上述操作及探究,請(qǐng)概括出具有一般性的結(jié)論(不需要證明).

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC中,D是AC邊上一點(diǎn),∠A=36°,∠C=72°,∠ADB=108°.
求證:
(1)AD=BD=BC;
(2)點(diǎn)D是線段AC的黃金分割點(diǎn).

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

已知:線段OA⊥OB,點(diǎn)C為OB中點(diǎn),D為線段OA上一點(diǎn).連接AC,BD交于點(diǎn)P.
(1)如圖1,當(dāng)OA=OB,且D為OA中點(diǎn)時(shí),求的值;
(2)如圖2,當(dāng)OA=OB,且時(shí),求tan∠BPC的值.
(3)如圖3,當(dāng)AD:AO:OB=1:n:時(shí),直接寫(xiě)出tan∠BPC的值.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

如圖1,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,點(diǎn)E在AC上,BE交CD于點(diǎn)G,EF⊥BE交AB于點(diǎn)F,若AC=mBC,CE=kEA,探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

說(shuō)明:如果你反復(fù)探索沒(méi)有解決問(wèn)題,可以選。1)或(2)中的條件,選(1)中的條件完成解答滿分為7分;選(2)中的條件完成解答滿分為5分.
(1)m=1(如圖2)
(2)m=1,k=1(如圖3)

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在△ABC中,∠ACB的平分線CD交AB于D,過(guò)B作BE∥CD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求證:BC=CE;
(2)求證:

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》中考題集(04):29.2 比例線段(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,AB=AC,BE平分∠ABC,DE∥BC.
求證:DE=EC.

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