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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,AD=2,AC=4,BC=6,∠B=36°,∠D=117°,△ABC∽△DAC.
(1)求AB的長(zhǎng);
(2)求CD的長(zhǎng);
(3)求∠BAD的大。

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,∠A=30°,點(diǎn)P在AC上,且∠MPN=90°.當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)(如圖1),過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E,PF⊥BC于點(diǎn)F,可證Rt△PME∽R(shí)t△PNF,得出PN=PM.(不需證明)當(dāng)PC=PA,點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長(zhǎng)線上,如圖2、圖3這兩種情況時(shí),請(qǐng)寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系,并任選取一給予證明.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)C(-3,0),點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸的正半軸上,且滿足+|OA-1|=0.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā),以每秒1個(gè)單位的速度沿線段CB由C向B運(yùn)動(dòng),連接AP,設(shè)△ABP的面積為S,點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求S與t的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,是否存在點(diǎn)P,使以點(diǎn)A,B,P為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,已知:在⊙O中,直徑AB=4,點(diǎn)E是OA上任意一點(diǎn),過(guò)E作弦CD⊥AB,點(diǎn)F是上一點(diǎn),連接AF交CE于H,連接AC、CF、BD、OD.
(1)求證:△ACH∽△AFC;
(2)猜想:AH•AF與AE•AB的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明你的猜想;
(3)探究:當(dāng)點(diǎn)E位于何處時(shí),S△AEC:S△BOD=1:4,并加以說(shuō)明.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于點(diǎn)D,點(diǎn)O是AC邊上一點(diǎn),連接BO交AD于F,OE⊥OB交BC邊于點(diǎn)E.
(1)求證:△ABF∽△COE;
(2)當(dāng)O為AC的中點(diǎn),時(shí),如圖2,求的值;
(3)當(dāng)O為AC邊中點(diǎn),時(shí),請(qǐng)直接寫出的值.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn).△ACB和△DCE的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,ED的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)F.
(1)求證:△ACB∽△DCE;
(2)求證:EF⊥AB.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》常考題集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在邊長(zhǎng)為2的圓內(nèi)接正方形ABCD中,AC是對(duì)角線,P為邊CD的中點(diǎn),延長(zhǎng)AP交圓于點(diǎn)E.
(1)∠E=______度;
(2)寫出圖中現(xiàn)有的一對(duì)不全等的相似三角形,并說(shuō)明理由;
(3)求弦DE的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

有兩張完全重合的矩形紙片,小亮同學(xué)將其中一張繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形AMEF(如圖1),連接BD、MF,若此時(shí)他測(cè)得BD=8cm,∠ADB=30度.
(1)試探究線段BD與線段MF的關(guān)系,并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由;
(2)小紅同學(xué)用剪刀將△BCD與△MEF剪去,與小亮同學(xué)繼續(xù)探究.他們將△ABD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△AB1D1,AD1交FM于點(diǎn)K(如圖2),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為β(0°<β<90°),當(dāng)△AFK為等腰三角形時(shí),請(qǐng)直接寫出旋轉(zhuǎn)角β的度數(shù);
(3)若將△AFM沿AB方向平移得到△A2F2M2(如圖3),F(xiàn)2M2與AD交于點(diǎn)P,A2M2與BD交于點(diǎn)N,當(dāng)NP∥AB時(shí),求平移的距離是多少?

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,?ABCD中,E是CD的延長(zhǎng)線上一點(diǎn),BE與AD交于點(diǎn)F,DE=CD.
(1)求證:△ABF∽△CEB;
(2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積.

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科目: 來(lái)源:第29章《相似形》?碱}集(13):29.5 相似三角形的性質(zhì)(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=50,AC=30,D,E,F(xiàn)分別是AC,AB,BC的中點(diǎn).點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)沿折線DE-EF-FC-CD以每秒7個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA方向以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)的速度勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)Q作射線QK⊥AB,交折線BC-CA于點(diǎn)G.點(diǎn)P,Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)P繞行一周回到點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)Q也隨之停止.設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒(t>0).
(1)D,F(xiàn)兩點(diǎn)間的距離是______;
(2)射線QK能否把四邊形CDEF分成面積相等的兩部分?若能,求出t的值;若不能,說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到折線EF-FC上,且點(diǎn)P又恰好落在射線QK上時(shí),求t的值;
(4)連接PG,當(dāng)PG∥AB時(shí),請(qǐng)直接寫出t的值.

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