科目： 來源：第29章《相似形》常考題集（12）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點P，連接AC、DB．
（1）求證：△PAC與△PDB是否相似______（填“是”或“否”）；
（2）當(dāng)=______時，=4．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（12）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是弧BC的中點，AD交BC于點E，連接BD．連接DC，DC²=DE•DA是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（12）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知，如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，連接AC，過點C作直線CD⊥AB于D（AD＜DB），點E是DB上任意一點（點D、B除外），直線CE交⊙O于點F，連接AF與直線CD交于點G．
（1）求證：AC²=AG•AF；
（2）若點E是AD（點A除外）上任意一點，上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請畫出圖形并給予證明；若不成立，請說明理由．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（12）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．
（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（12）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC的外接圓O中，D是的中點，AD交BC于點E，連接BD．
（1）列出圖中所有相似三角形；
（2）連接DC，若在上任取一點K（點A，B，C除外），連接CK，DK，DK交BC于點F，DC²=DF•DK是否成立？若成立，給出證明；若不成立，舉例說明．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（12）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

（1）如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=b，CD=a，E為AD邊上的任意一點，EF∥AB，且EF交BC于點F，某學(xué)生在研究這一問題時，發(fā)現(xiàn)如下事實：
①當(dāng)時，有；
②當(dāng)時，有；
③當(dāng)時，有．
當(dāng)時，參照上述研究結(jié)論，請你猜想用k表示EF的一般結(jié)論，并給出證明；
（2）現(xiàn)有一塊直角梯形田地ABCD（如圖所示），其中AB∥CD，AD⊥AB，AB=310米，DC=170米，AD=70米．若要將這塊地分割成兩塊，由兩農(nóng)戶來承包，要求這兩塊地均為直角梯形，且它們的面積相等．請你給出具體分割方案．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（13）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，把一張標(biāo)準(zhǔn)紙一次又一次對開，得到“2開”紙，“4開”紙，“8開”紙，“16開”紙…．已知標(biāo)準(zhǔn)紙的短邊長為a．
（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對開得到的“16開”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是______

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（13）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．設(shè)F，H分別是B，D落在AC上的兩點，E，G分別是折痕CE，AG與AB，CD的交點．
（1）求證：四邊形AECG是平行四邊形；
（2）若AB=4cm，BC=3cm，求線段EF的長．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（13）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在矩形ABCD中，AB=14，BC=8，E在線段AB上，F(xiàn)在射線AD上．
（1）沿EF翻折，使A落在CD邊上的G處（如圖1），若DG=4，
①求AF的長；
②求折痕EF的長；
（2）若沿EF翻折后，點A總在矩形ABCD的內(nèi)部，試求AE長的范圍．

科目： 來源：第29章《相似形》�？碱}集（13）：29.5 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題