科目： 來(lái)源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

一位青田華僑回鄉(xiāng)訪祖觀光．他驅(qū)車(chē)到仙都游玩，在如圖的一條南北走向的公路l上，汽車(chē)自A處由南向北前行時(shí)，車(chē)載GPS（全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)）顯示石筍C在他西北方向上，他繼續(xù)向北前進(jìn)4千米到達(dá)B時(shí)，發(fā)現(xiàn)石筍C在他南偏西60°的方向上．
（1）試在圖形中作出石筍C到公路l的最短路徑；
（2）求出石筍C到公路l的最短路徑約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米）

科目： 來(lái)源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，某鄉(xiāng)村小學(xué)有A、B兩棟教室，B棟教室在A棟教室正南方向36米處，在A棟教室西南方向300米的C處有一輛拖拉機(jī)以每秒8米的速度沿北偏東60°的方向CF行駛，若拖拉機(jī)的噪聲污染半徑為100米，試問(wèn)A、B兩棟教室是否受到拖拉機(jī)噪聲的影響若有影響，影響的時(shí)間有多少秒？（計(jì)算過(guò)程中取1.7，各步計(jì)算結(jié)果精確到整數(shù)）

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如圖，EF為磁湖中間的杭州路的一段，C為路右側(cè)湖中鯰魚(yú)墩中心，磁湖中學(xué)初三（2）班課外興趣小組為測(cè)量鯰魚(yú)墩中心與杭州路之間的距離，他們先在杭州路A處測(cè)得∠CAE=α°，再向前走a米到B處測(cè)得∠CBE=β度．求出鯰魚(yú)墩中心與杭州路之間的距離．

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“航天”號(hào)輪船以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行，當(dāng)輪船到達(dá)A處時(shí)，測(cè)得N島在北偏東60°的方向上，繼續(xù)航行30分鐘到達(dá)B處，發(fā)現(xiàn)一塊告示牌（見(jiàn)圖），測(cè)得N島在北偏東45°的方向上，若輪船繼續(xù)向正東方向航行，有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？簡(jiǎn)述理由．

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如圖，海上有一燈塔P，在它周?chē)?海里處有暗礁．一艘客輪以9海里/時(shí)的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)處測(cè)得P在它的北偏東60°的方向，繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得燈塔P在它的北偏東45°方向．問(wèn)客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無(wú)觸礁的危險(xiǎn)？

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課本中有這么一個(gè)例題：“如圖，河對(duì)岸有一水塔AB．在C處測(cè)得塔頂A的仰角為30°，向塔前進(jìn)12米到達(dá)D，在D處測(cè)得A的仰角為45°，求水塔AB的高”．
解這個(gè)題時(shí)，我們通常時(shí)這樣去想的（分析）：要求水塔AB的高，只要去尋找AB于已知量之間的關(guān)系．在這里，由于難以找到四個(gè)量之間的直接關(guān)系，我們可引進(jìn)一個(gè)或兩個(gè)中間量．以此作為媒介，再尋找這些量之間的關(guān)系，得到．于是，就可求得水塔的高，問(wèn)題就解決了．

科目： 來(lái)源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，為測(cè)量小河的寬度，先在河岸邊任意取一點(diǎn)A，再在河的另一岸取兩點(diǎn)B、C，測(cè)得∠ABC=45°，∠ACB=30°，量得BC長(zhǎng)為20米．
（1）求小河的寬度（使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留三位有效數(shù)字；不使用計(jì)算器的地區(qū)，結(jié)果保留根號(hào)）；
（2）請(qǐng)?jiān)僭O(shè)計(jì)一種測(cè)量河寬度的方案，畫(huà)出設(shè)計(jì)草圖并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．

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閱讀下列材料，并解決后面的問(wèn)題．
在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別是a、b、c．過(guò)A作AD⊥BC于D（如圖），則sinB=，sinC=，即AD=csinB，AD=bsinC，于是csinB=bsinC，即．
同理有，．
所以…（*）
即：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等．
（1）在銳角三角形中，若已知三個(gè)元素a、b、∠A，運(yùn)用上述結(jié)論（*）和有關(guān)定理就可以
求出其余三個(gè)未知元素c、∠B、∠C，請(qǐng)你按照下列步驟填空，完成求解過(guò)程：
第一步：由條件a、b、∠A______∠B；
第二步：由條件∠A、∠B．______∠C；
第三步：由條件．____________c．
（2）一貨貨輪在C處測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西30°的方向上，隨后貨輪以28.4海里/時(shí)的速度按北偏東45°的方向航行，半小時(shí)后到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔A在貨輪的北偏西70°的方向上（如圖），求此時(shí)貨輪距燈塔A的距離AB（結(jié)果精確到0.1．參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.643，sin65°=0.90 6，sin70°=0.940，sin75°=0.966）．

科目： 來(lái)源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，一艘輪船在海上以每小時(shí)36海里的速度向正西方向航行，上午8時(shí)，在B處測(cè)得小島A在北偏東30°方向，之后輪船繼續(xù)向正西方向航行，于上午9時(shí)到達(dá)C處，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東60°方向．如果輪船仍繼續(xù)向正西方向航行，于上午11時(shí)到達(dá)D處，這時(shí)輪船與小島A相距多遠(yuǎn)？

科目： 來(lái)源：第4章《銳角三角形》中考題集（39）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在某海濱城市O附近海面有一股臺(tái)風(fēng)，據(jù)監(jiān)測(cè)，當(dāng)前臺(tái)風(fēng)中心位于該城市的東偏南70°方向200千米的海面P處，并以20千米/時(shí)的速度向西偏北25°的PQ的方向移動(dòng)，臺(tái)風(fēng)侵襲范圍是一個(gè)圓形區(qū)域，當(dāng)前半徑為60千米，且圓的半徑以10千米/時(shí)速度不斷擴(kuò)張．
（1）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)4小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米；又臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)t小時(shí)時(shí)，受臺(tái)風(fēng)侵襲的圓形區(qū)域半徑增大到______千米；
（2）當(dāng)臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到與城市O距離最近時(shí)，這股臺(tái)風(fēng)是否侵襲這座海濱城市？請(qǐng)說(shuō)明理由（參考數(shù)據(jù)≈1.41，≈1.73）．