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科目：
來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：填空題
為紀(jì)念毛澤東主席橫渡長江五十周年，“強(qiáng)渡長江”挑戰(zhàn)賽的預(yù)演賽6月6日在武漢拉開帷幕，一名游泳愛好者在“強(qiáng)渡長江”預(yù)演賽時，由于水流作用，實(shí)際游泳路線比理想路線偏離約10°，預(yù)演處江面寬約2500米，那么這名游泳愛好者實(shí)際游了約 米．（結(jié)果精確到0.1米，sin10°≈0.174，cos10°≈0.985，tan10°≈0.176）
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科目：
來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：填空題
如圖，C、D分別是一個湖的南、北兩端A和B正東方向的兩個村莊，CD=6km，且D位于C的北偏東30°方向上，則AB=
km．
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科目：
來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：填空題
如圖，甲、乙兩漁船同時從港口出發(fā)外出捕魚，乙沿南偏東30°方向以每小時10海里的速度航行，甲沿南偏西75°方向以每小時10
海里的速度航行，當(dāng)航行1小時后，甲在A處發(fā)現(xiàn)自己的漁具掉在乙船上，于是迅速改變航向和速度，仍以勻速沿南偏東60°方向追趕乙船，正好在B處追上．則甲船追趕乙船的速度為
海里/小時．
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來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：填空題
如圖，B、C是洲河岸邊兩點(diǎn)，A是河對岸岸邊一點(diǎn)，測得∠ABC=45°，∠ACB=45°，BC=200米，則點(diǎn)A到岸邊BC的距離是
米．
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題型：填空題
某風(fēng)景區(qū)改造中，需測量湖兩岸游船碼頭A、B間的距離，設(shè)計人員由碼頭A沿與AB垂直的方向前進(jìn)了500米到達(dá)C處（如圖），測得∠ACB=60°，則這個碼頭間的距離AB
米（答案可帶根號）．
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題型：填空題
如圖，一艘輪船向正東方向航行，上午9時測得它在燈塔P的南偏西30°方向、距離燈塔120海里的M處，上午11時到達(dá)這座燈塔的正南方向的N處，則這艘輪船在這段時間內(nèi)航行的平均速度是
海里/小時．
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來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
已知關(guān)于x的方程x
2-2（m-1）x+m
2-3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°，且tanB=
，c-b=4，若方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．
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來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩個全等的直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，點(diǎn)A在第二象限內(nèi)，點(diǎn)B、點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上，∠CAO=30°，OA=4．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖，將△ACB繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°到△A′CB′的位置，其中A’C交直線OA于點(diǎn)E，A’B’分別交直線OA、CA于點(diǎn)F、G，則除△A′B′C≌△AOC外，還有哪幾對全等的三角形，請直接寫出答案；（不再另外添加輔助線）
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，將△A′CB′繞點(diǎn)C按順時針方向繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)△COE的面積為
時，求直線CE的函數(shù)表達(dá)式．
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來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），OA=2，∠AOB=60°．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若直線AB交y軸于點(diǎn)C，求△AOC的面積．
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來源：第4章《銳角三角形》中考題集（23）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版）
題型：解答題
如圖，A、B、C表示建筑在一座比較險峻的名山上的三個纜車站的位置，AB、BC表示連接三個纜車站的鋼纜．已知A、B、C所處位置的海拔高度分別為124m、400m、1000m，如圖建立直角坐標(biāo)系，即A（a，124）、B（b，400），C（c，1100），若直線AB的解析式為y=
x+4，直線BC與水平線BC
1的交角為45度．
（1）分別求出A、B、C三個纜車站所在位置的坐標(biāo)；
（2）求纜車從B站出發(fā)到達(dá)C站單向運(yùn)行的距離．（精確到1m）．
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