科目： 來源：第4章《銳角三角形》中考題集（20）：4.3 解直角三角形及其應(yīng)用（解析版） 題型：填空題

如圖，△ABC是一個邊長為2的等邊三角形，AD⊥BC，垂足為點D．過點D作DD₁⊥AB，垂足為點D₁；再過點D₁作D₁D₂⊥AD，垂足為點D₂；又過點D₂作D₂D₃⊥AB，垂足為點D₃；…；這樣一直作下去，得到一組線段：DD₁，D₁D₂，D₂D₃，…，則線段D_n-1D_n的長為    （n為正整數(shù)）．

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如圖所示，已知：點A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC內(nèi)依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA₁B₁，第2個△B₁A₂B₂，第3個△B₂A₃B₃，…，則第n個等邊三角形的邊長等于    ．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AM是BC邊上的中線，，則tan∠B的值為    ．

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如圖，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，則△ABC的面積用含a的式子表示是    ．

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將一幅三角尺如圖所示疊放在一起，若AB=14cm，則陰影部分的面積是    cm²．

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如圖，已知Rt△ABC中，斜邊BC上的高AD=4，cosB=，則AC=    ．

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在△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，sinA=，則AB的長是    cm．

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如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長是    ．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，如果tanB=，那么sin=    ．

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如圖，∠AOB=30°，過OA上到點O的距離為1，3，5，7，…的點作OA的垂線，分別與OB相交，得到如圖所示的陰影梯形，它們的面積依次記為S₁，S₂，S₃，…．則：
（1）S₁=    ；
（2）通過計算可得S₂₀₀₉=    ．