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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

填空或解答:點(diǎn)B、C、E在同一直線上,點(diǎn)A、D在直線CE的同側(cè),AB=AC,EC=ED,∠BAC=∠CED,直線AE、BD交于點(diǎn)F.
(1)如圖①,若∠BAC=60°,則∠AFB=______;如圖②,若∠BAC=90°,則∠AFB=______;
(2)如圖③,若∠BAC=α,則∠AFB=______(用含α的式子表示);
(3)將圖③中的△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)(點(diǎn)F不與點(diǎn)A、B重合),得圖④或圖⑤.在圖④中,∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是∠AFB=90°;在圖⑤中,∠AFB與∠α的數(shù)量關(guān)系是______.請(qǐng)你任選其中一個(gè)結(jié)論證明.

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖①,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=,D、E兩點(diǎn)分別在AC、BC上,且DE∥AB,CD=.將△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到△CD′E′(如圖②,點(diǎn)D′、E′分別與點(diǎn)D、E對(duì)應(yīng)),點(diǎn)E′在AB上,D′E′與AC相交于點(diǎn)M.
(1)求∠ACE′的度數(shù);
(2)求證:四邊形ABCD′是梯形;
(3)求△AD′M的面積.

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC和Rt△DEF中,∠ABC=90°,AB=4,BC=6,∠DEF=90°,DE=EF=4.
(1)移動(dòng)△DEF,使邊DE與AB重合(如圖1),再將△DEF沿AB所在直線向左平移,使點(diǎn)F落在AC上(如圖2),求BE的長(zhǎng);
(2)將圖2中的△DEF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在BC上,連接AF(如圖3).請(qǐng)找出圖中的全等三角形,并說明它們?nèi)鹊睦碛桑ú辉偬砑虞o助線,不再標(biāo)注其它字母)

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,BC=1,AC=2,∠C=90度.
(1)在方格紙①中,畫△A′B′C′,使△A′B′C′∽△ABC,且相似比為2:1;
(2)若將(1)中△A′B′C′稱為“基本圖形”,請(qǐng)你利用“基本圖形”,借助旋轉(zhuǎn)、平移或軸對(duì)稱變換,在方格紙②中設(shè)計(jì)一個(gè)以點(diǎn)O為對(duì)稱中心,并且以直線l為對(duì)稱軸的圖案.

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=4,DB=8,DE=3.
(1)求的值;
(2)求BC的長(zhǎng).

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,在銳角三角形ABC中,D為BC邊的中點(diǎn),F(xiàn)為AB邊所在的直線上一點(diǎn),連接CF交AD延長(zhǎng)線于E,已知EC=CF,問:
(1)F點(diǎn)此時(shí)的位置;
(2)求的值.

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

定義:若某個(gè)圖形可分割為若干個(gè)都與他相似的圖形,則稱這個(gè)圖形是自相似圖形.
探究:
(1)如圖甲,已知△ABC中∠C=90°,你能把△ABC分割成2個(gè)與它自己相似的小直角三角形嗎?若能,請(qǐng)?jiān)趫D甲中畫出分割線,并說明理由.
(2)一般地,“任意三角形都是自相似圖形”,只要順次連接三角形各邊中點(diǎn),則可將原三分割為四個(gè)都與它自己相似的小三角形.我們把△DEF(圖乙)第一次順次連接各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為1階分割(如圖1);把1階分割得出的4個(gè)三角形再分別順次連接它的各邊中點(diǎn)所進(jìn)行的分割,稱為2階分割(如圖2)…依次規(guī)則操作下去.n階分割后得到的每一個(gè)小三角形都是全等三角形(n為正整數(shù)),設(shè)此時(shí)小三角形的面積為SN
①若△DEF的面積為10000,當(dāng)n為何值時(shí),2<Sn<3?(請(qǐng)用計(jì)算器進(jìn)行探索,要求至少寫出三次的嘗試估算過程)
②當(dāng)n>1時(shí),請(qǐng)寫出一個(gè)反映Sn-1,Sn,Sn+1之間關(guān)系的等式.(不必證明)

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

我們已經(jīng)知道:如果兩個(gè)幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形.比如兩個(gè)正方形,它們的邊長(zhǎng),對(duì)角線等所有元素都對(duì)應(yīng)成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形.
現(xiàn)給出下列4對(duì)幾何圖形:①兩個(gè)圓;②兩個(gè)菱形;③兩個(gè)長(zhǎng)方形;④兩個(gè)正六邊形.請(qǐng)指出其中哪幾對(duì)是相似圖形,哪幾對(duì)不是相似圖形,并簡(jiǎn)單地說明理由.

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比為k(k>1),且△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三邊長(zhǎng)分別為a1、b1、c1
(1)若c=a1,求證:a=kc;
(2)若c=a1,試給出符合條件的一對(duì)△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù),并加以說明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?請(qǐng)說明理由.

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科目: 來(lái)源:第3章《圖形的相似》中考題集(18):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個(gè)半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3
(1)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關(guān)系;(不必證明)
(2)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請(qǐng)你確定S1,S2,S3之間的關(guān)系并加以證明;
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個(gè)一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與(2)相同的關(guān)系,所作三角形應(yīng)滿足什么條件證明你的結(jié)論;
(4)類比(1),(2),(3)的結(jié)論,請(qǐng)你總結(jié)出一個(gè)更具一般意義的結(jié)論.

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