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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

在矩形ABCD中,AB=a,AD=2b(a>2b>0),E是AD的中點,BF⊥EC,垂足為F,求BF的長(用含有a、b的代數(shù)式表示).

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

(A題)某市經(jīng)濟開發(fā)區(qū)建有B、C、D三個食品加工廠,這三個工廠和開發(fā)區(qū)A處的自來水廠正好在一個矩形的四個頂點上,它們之間有公路相通,且AB=CD=900米,AD=BC=1700米.自來水公司已經(jīng)修好一條自來水主管道AN,BC兩廠之間的公路與自來水管道交于E處,EC=500米.若自來水主管道到各工廠的自來水管道由各廠負擔,每米造價800元.
(1)要使修建自來水管道的造價最低,這三個工廠的自來水管道路線應怎樣設計并在圖形中畫出;
(2)求出各廠所修建的自來水管道的最低的造價各是多少元?

(B題)如圖,已知平行四邊形ABCD及四邊形外一直線l,四個頂點A、B、C、D到直線l的距離分別為a、b、c、d.
(1)觀察圖形,猜想得出a、b、c、d滿足怎樣的關系式?證明你的結論.
(2)現(xiàn)將l向上平移,你得到的結論還一定成立嗎?請分情況寫出你的結論.

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

一塊直角三角形木板的一條直角邊AB長為1.5m,面積為1.5m2,工人師傅要把它加工成一個面積最大的正方形桌面,請甲、乙兩位同學進行設計加工方案,甲設計方案如圖1,乙設計方案如圖2.你認為哪位同學設計的方案較好?試說明理由.(加工損耗忽略不計,計算結果中可保留分數(shù))

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖①,四邊形ABCD是正方形,點G是BC上任意一點,DE⊥AG于點E,BF⊥AG于點F.
(1)求證:DE-BF=EF;
(2)當點G為BC邊中點時,試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關系,并說明理由;
(3)若點G為CB延長線上一點,其余條件不變.請你在圖②中畫出圖形,寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關系(不需要證明).

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,l1,l2,l3,l4是同一平面內(nèi)的四條平行直線,且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,正方形ABCD的四個頂點分別在這四條直線上,且正方形ABCD的面積是25.
(1)連接EF,證明△ABE、△FBE、△EDF、△CDF的面積相等.
(2)求h的值.

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖1,在邊長為5的正方形ABCD中,點E、F分別是BC、DC邊上的點,且AE⊥EF,BE=2.
(1)求EC:CF的值;
(2)延長EF交正方形外角平分線CP于點P(如圖2),試判斷AE與EP的大小關系,并說明理由;
(3)在圖2的AB邊上是否存在一點M,使得四邊形DMEP是平行四邊形?若存在,請給予證明;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖1,四邊形ABCD是正方形,G是CD邊上的一個動點(點G與C、D不重合),以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG,連接BG,DE.我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系:
(1)①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長度關系及所在直線的位置關系;
②將圖1中的正方形CEFG繞著點C按順時針(或逆時針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2,如圖3情形.請你通過觀察、測量等方法判斷①中得到的結論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷;

(2)將原題中正方形改為矩形(如圖4-6),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(a≠b,k>0),第(1)題①中得到的結論哪些成立,哪些不成立?若成立,以圖5為例簡要說明理由;

(3)在第(2)題圖5中,連接DG、BE,且a=3,b=2,k=,求BE2+DG2的值.

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,點P在AB上從A向B運動,連接DP交AC于點Q.
(1)試證明:無論點P運動到AB上何處時,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)當點P在AB上運動到什么位置時,△ADQ的面積是正方形ABCD面積的;
(3)若點P從點A運動到點B,再繼續(xù)在BC上運動到點C,在整個運動過程中,當點P運動到什么位置時,△ADQ恰為等腰三角形.

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角△ABC內(nèi),以A為一個頂點作正方形ADEF,使得點E落在BC邊上.
(1)用尺規(guī)作圖,作出D、E、F中的任意一點(保留作圖痕跡,不寫作法和證明.另外兩點不需要用尺規(guī)作圖確定,作草圖即可);
(2)若AB=6,AC=2,求正方形ADEF的邊長.

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科目: 來源:第3章《圖形的相似》中考題集(17):3.3 相似三角形的性質(zhì)和判定(解析版) 題型:解答題

如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=1,AC=2,把邊長分別為x1,x2,x3,…,xn的n個正方形依次放入△ABC中,請回答下列問題:
(1)按要求填表:
n123
xn
(2)第n個正方形的邊長xn=______;
(3)若m,n,p,q是正整數(shù),且xm•xn=xp•xq,試判斷m,n,p,q的關系.

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