科目： 來源：第1章《一元二次方程》常考題集（20）：1.3 一元二次方程的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第1章《一元二次方程》常考題集（20）：1.3 一元二次方程的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

閱讀材料：為解方程（x²-1）²-5（x²-1）+4=0，我們可以將x²-1看作一個整體，然后設(shè)x²-1=y…①，
那么原方程可化為y²-5y+4=0，
解得y₁=1，y₂=4．
當y=1時，x²-1=1，∴x²=2，∴x=±；
當y=4時，x²-1=4，∴x²=5，∴x=±，
故原方程的解為x₁=，x₂=，x₃=，x₄=．
解答問題：
（1）上述解題過程，在由原方程得到方程①的過程中，利用______法達到了解方程的目的，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想；
（2）請利用以上知識解方程x⁴-x²-6=0．

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解方程組：．

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小明用下面的方法求出方程2-3=0的解，請你仿照他的方法求出下面另外兩個方程的解，并把你的解答過程填寫在下面的表格中．

方程	換元法得新方程	解新方程	檢驗	求原方程的解
	令， 則2t-3=0			， 所以
	______	______	______	______
	______	______	______	______

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解方程：

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由于受甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，4月初某地豬肉價格大幅度下調(diào)，下調(diào)后每斤豬肉價格是原價格的，原來用60元買到的豬肉下調(diào)后可多買2斤．4月中旬，經(jīng)專家研究證實，豬流感不是由豬傳染，很快更名為甲型H1N1流感．因此，豬肉價格4月底開始回升，經(jīng)過兩個月后，豬肉價格上調(diào)為每斤14.4元．
（1）求4月初豬肉價格下調(diào)后每斤多少元？
（2）求5，6月份豬肉價格的月平均增長率．

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【實際背景】
預(yù)警方案確定：
設(shè)．如果當月W＜6，則下個月要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．
【數(shù)據(jù)收集】
今年2月～5月玉米、豬肉價格統(tǒng)計表

月份	2	3	4	5
玉米價格（元/500克）	0.7	0.8	0.9	1
豬肉價格（元/500克）	7.5	m	6.25	6

【問題解決】
（1）若今年3月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)與5月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)相等，求3月的豬肉價格m；
（2）若今年6月及以后月份，玉米價格增長的規(guī)律不變，而每月的豬肉價格按照5月的豬肉價格比上月下降的百分數(shù)繼續(xù)下降，請你預(yù)測7月時是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”；
（3）若今年6月及以后月份，每月玉米價格增長率是當月豬肉價格增長率的2倍，而每月的豬肉價格增長率都為a，則到7月時只用5.5元就可以買到500克豬肉和500克玉米．請你預(yù)測8月時是否要采取措施防止“豬賤傷農(nóng)”．

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如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm．點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABCD方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動．已知動點P、Q同時發(fā)，當點Q運動到點C時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t．
（1）求CD的長；
（2）當四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由．

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在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．點E在下底邊BC上，點F在腰AB上．
（1）若EF平分等腰梯形ABCD的周長，設(shè)BE長為x，試用含x的代數(shù)式表示△BEF的面積；
（2）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時平分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由；
（3）是否存在線段EF將等腰梯形ABCD的周長和面積同時分成1：2的兩部分？若存在，求出此時BE的長；若不存在，請說明理由．

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如圖，把長方形ABCD沿BD對折，使C點落在C′的位置時，BC′與AD交于E，若AB=6cm，BC=8cm，求重疊部分△BED的面積．