科目： 來源：第5章《中心對稱圖形（二）》中考題集（45）：5.5 直線與圓的位置關(guān)系（解析版） 題型：解答題

如圖，有一塊三角形材料（△ABC），請你畫出一個圓，使其與△ABC的各邊都相切．

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如圖，⊙O的半徑為1，點P是⊙O上一點，弦AB垂直平分線段OP，點D是上任一點（與端點A、B不重合），DE⊥AB于點E，以點D為圓心、DE長為半徑作⊙D，分別過點A、B作⊙D的切線，兩條切線相交于點C．
（1）求弦AB的長；
（2）判斷∠ACB是否為定值？若是，求出∠ACB的大小；否則，請說明理由；
（3）記△ABC的面積為S，若=4，求△ABC的周長．

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如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=45度．連接BO并延長交AC于點G，AB=4，AG=2．
（1）求∠A的度數(shù)；
（2）求⊙O的半徑．

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如圖①，△ABC內(nèi)接于⊙O，點P是△ABC的內(nèi)切圓的圓心，AP交邊BC于點D，交⊙O于點E，經(jīng)過點E作⊙O的切線分別交AB、AC延長線于點F、G．
（1）求證：BC∥FG；
（2）探究：PE與DE和AE之間的關(guān)系；
（3）當(dāng)圖①中的FE=AB時，如圖②，若FB=3，CG=2，求AG的長．

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如圖，在△ABC中，AB=AC，內(nèi)切圓O與邊BC、AC、AB分別切于D、E、F．
（1）求證：BF=CE；
（2）若∠C=30°，CE=2，求AC．

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為了探索三角形的內(nèi)切圓半徑r與周長L、面積S之間的關(guān)系，在數(shù)學(xué)實驗活動中，選取等邊三角形（圖甲）和直角三角形（圖乙）進行研究．如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點分別為點D、E、F．

（1）用刻度尺分別量出表中未度量的△ABC的長，填入空格處，并計算出周長L和面積S．（結(jié)果精確到0.1厘米）

	AC	BC	AB	r	L	s
圖甲				0.6
圖乙			5.0	1.0

（2）觀察圖形，利用上表實驗數(shù)據(jù)分析、猜測特殊三角形的r與L、S之間關(guān)系，并證明這種關(guān)系對任意三角形（圖丙）是否也成立？

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閱讀材料：如圖（一），△ABC的周長為l，內(nèi)切圓O的半徑為r，連接OA、OB、OC，△ABC被劃分為三個小三角形，用S_△ABC表示△ABC的面積．

∵S_△ABC=S_△OAB+S_△OBC+S_△OCA
又∵S_△OAB=AB•r，S_△OBC=BC•r，S_△OCA=CA•r
∴S_△ABC=AB•r+BC•r+CA•r=l•r（可作為三角形內(nèi)切圓半徑公式）
（1）理解與應(yīng)用：利用公式計算邊長分為5、12、13的三角形內(nèi)切圓半徑；
（2）類比與推理：若四邊形ABCD存在內(nèi)切圓（與各邊都相切的圓，如圖（二））且面積為S，各邊長分別為a、b、c、d，試推導(dǎo)四邊形的內(nèi)切圓半徑公式；
（3）拓展與延伸：若一個n邊形（n為不小于3的整數(shù)）存在內(nèi)切圓，且面積為S，各邊長分別為a₁、a₂、a₃、…、a_n，合理猜想其內(nèi)切圓半徑公式（不需說明理由）．

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某新建小區(qū)要在一塊等邊三角形的公共區(qū)域內(nèi)修建一個圓形花壇．
（1）若要使花壇面積最大，請你在這塊公共區(qū)域（如圖）內(nèi)確定圓形花壇的圓心P；
（2）若這個等邊三角形的邊長為18米，請計算出花壇的面積．

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如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分線，以AB上一點O為圓心，AD為弦作⊙O．
（1）在圖中作出⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）求證：BC為⊙O的切線；
（3）若AC=3，tanB=，求⊙O的半徑長．

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如圖，已知⊙O及⊙O外的一點P．
（1）求作：過點P的⊙O的切線；
（要求：作圖要利用直尺和圓規(guī)，不寫作法，但要保留作圖痕跡）
（2）若⊙O的半徑為2，OP=6，求切線長．