科目： 來(lái)源：第5章《中心對(duì)稱(chēng)圖形（二）》中考題集（18）：5.3 圓周角（解析版） 題型：解答題

如圖，在⊙O中，弦AB與DC相交于E，且AE=EC，求證：AD=BC．

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如圖，AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC交⊙O于點(diǎn)F．
（1）AB與AC的大小有什么關(guān)系？為什么？
（2）按角的大小分類(lèi)，請(qǐng)你判斷△ABC屬于哪一類(lèi)三角形，并說(shuō)明理由．

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已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，以BC為直徑的半圓O與邊AB相交于點(diǎn)D，切線(xiàn)DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E．
求證：（1）△ABC是等邊三角形；
（2）．

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如圖，已知=，∠APC=60度．
（1）求證：△ABC是等邊三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的面積．

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如圖，△ABC是等邊三角形，⊙O過(guò)點(diǎn)B，C，且與BA，CA的延長(zhǎng)線(xiàn)分別交于點(diǎn)D，E，弦DF∥AC，EF的延長(zhǎng)線(xiàn)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
（1）求證：△BEF是等邊三角形；
（2）若BA=4，CG=2，求BF的長(zhǎng)．

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在△ABC中，∠ACB=90°，O為AC上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)OA=AC時(shí)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓與AB交于D，連接CD（如圖），則圖中相似的三角形有______；
（2）當(dāng)OA滿(mǎn)足AC＜OA＜AC時(shí)，以O(shè)為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓交AB于D，交AC的延長(zhǎng)線(xiàn)于E（如圖）．
①請(qǐng)你在圖中適當(dāng)添加一條輔助線(xiàn)，然后找出圖中相似三角形（注：相似三角形只限于使用圖中的六個(gè)字母），并加以證明；
②若⊙O的半徑為5，AD=8，求tanB．

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AB是⊙O的直徑，點(diǎn)E是半圓上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B都不重合），點(diǎn)C是BE延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且CD⊥AB，垂足為D，CD與AE交于點(diǎn)H，點(diǎn)H與點(diǎn)A不重合．
（1）求證：△AHD∽△CBD；
（2）連HO，若CD=AB=2，求HD+HO的值．

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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC=60°，點(diǎn)D是的中點(diǎn)．BC，AB邊上的高AE，CF相交于點(diǎn)H．試證明：
（1）∠FAH=∠CAO；
（2）四邊形AHDO是菱形．

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如圖1，半圓O為△ABC的外接半圓，AC為直徑，D為上的一動(dòng)點(diǎn)．
（1）問(wèn)添加一個(gè)什么條件后，能使得？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若AB∥OD，點(diǎn)D所在的位置應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，在（1）和（2）的條件下，四邊形AODB是什么特殊的四邊形？證明你的結(jié)論．

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如圖，AB是⊙O的直徑，C、E是圓周上關(guān)于AB對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)不同點(diǎn)，CD∥AB∥EF，BC與AD交于M，AF與BE交于N．
（1）在A、B、C、D、E、F六點(diǎn)中，能構(gòu)成矩形的四個(gè)點(diǎn)有哪些？請(qǐng)一一列出（不要求證明）；
（2）求證：四邊形AMBN是菱形．