科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（11）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．
（1）求證：①△AEF≌△BEC；②四邊形BCFD是平行四邊形；
（2）如圖2，將四邊形ACBD折疊，使D與C重合，HK為折痕，求sin∠ACH的值．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》�？碱}集（11）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P為∠AOB的邊OA上的一點(diǎn)，以P為頂點(diǎn)的∠MPN的兩邊分別交射線OB于M、N兩點(diǎn)，且∠MPN=∠AOB=α（α為銳角）．當(dāng)∠MPN以點(diǎn)P為旋轉(zhuǎn)中心，PM邊與PO重合的位置開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（∠MPN保持不變）時(shí)，M、N兩點(diǎn)在射線OB上同時(shí)以不同的速度向右平行移動(dòng)．設(shè)OM=x，ON=y（y＞x＞0），△POM的面積為S．若sinα=，OP=2．
（1）當(dāng)∠MPN旋轉(zhuǎn)30°（即∠OPM=30°）時(shí)，求點(diǎn)N移動(dòng)的距離；
（2）求證：△OPN∽△PMN；
（3）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；
（4）試寫(xiě)出S隨x變化的函數(shù)關(guān)系式，并確定S的取值范圍．

科目： 來(lái)源：第25章《解直角三角形》常考題集（11）：25.3 解直角三角形（解析版） 題型：解答題

在邊長(zhǎng)為6的菱形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿A?B?C向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，連接DM交AC于點(diǎn)N．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)M在AB邊上時(shí)，連接BN：
①求證：△ABN≌△ADN；
②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求點(diǎn)M到AD的距離及tanα的值．
（2）如圖2，若∠ABC=90°，記點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為x（6≤x≤12）．試問(wèn)：x為何值時(shí)，△ADN為等腰三角形．

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學(xué)校植物園沿路護(hù)欄紋飾部分設(shè)計(jì)成若干個(gè)全等菱形圖案，每增加一個(gè)菱形圖案，紋飾長(zhǎng)度就增加dcm，如圖所示．已知每個(gè)菱形圖案的邊長(zhǎng)cm，其一個(gè)內(nèi)角為60度．
（1）若d=26，則該紋飾要231個(gè)菱形圖案，求紋飾的長(zhǎng)度L；
（2）當(dāng)d=20時(shí)，若保持（1）中紋飾長(zhǎng)度不變，則需要多少個(gè)這樣的菱形圖案？

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如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，BD=2，E、F分別是邊AD，CD上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足AE+CF=2．
（1）求證：△BDE≌△BCF；
（2）判斷△BEF的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△BEF的面積為S，求S的取值范圍．

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已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，在正方形ABCD外有一點(diǎn)E，滿足∠ABE=∠CBP，BE=BP．
（1）求證：△CPB≌△AEB；
（2）求證：PB⊥BE；
（3）若PA：PB=1：2，∠APB=135°，求cos∠PAE的值．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=45°，AD=1，BC=4，E為AB中點(diǎn)，EF∥DC交BC于點(diǎn)F，求EF的長(zhǎng)．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于E，AE=1．求梯形ABCD的高．

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如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°，翻折梯形ABCD，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕分別交邊AB、BC于點(diǎn)F、E，若AD=2，BC=8．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）求∠CDE的正切值．

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如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，0），將線段OM繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₁，使得M₁M⊥OM，得到線段OM₁；又將線段OM₁繞原點(diǎn)O沿逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)45°，再將其延長(zhǎng)到M₂，使得M₂M₁⊥OM₁，得到線段OM₂，如此下去，得到線段OM₃，OM₄，…，OM_n
（1）寫(xiě)出點(diǎn)M₅的坐標(biāo)；
（2）求△M₅OM₆的周長(zhǎng)；
（3）我們規(guī)定：把點(diǎn)M_n（x_n，y_n）（n=0，1，2，3…）的橫坐標(biāo)x_n，縱坐標(biāo)y_n都取絕對(duì)值后得到的新坐標(biāo)（|x_n|，|y_n|）稱(chēng)之為點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”．根據(jù)圖中點(diǎn)M_n的分布規(guī)律，請(qǐng)你猜想點(diǎn)M_n的“絕對(duì)坐標(biāo)”，并寫(xiě)出來(lái)．