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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

我們已經知道:如果兩個幾何圖形形狀相同而大小不一定相同,我們就把它們叫做相似圖形.比如兩個正方形,它們的邊長,對角線等所有元素都對應成比例,就可以稱它們?yōu)橄嗨茍D形.
現(xiàn)給出下列4對幾何圖形:①兩個圓;②兩個菱形;③兩個長方形;④兩個正六邊形.請指出其中哪幾對是相似圖形,哪幾對不是相似圖形,并簡單地說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知△ABC∽△A1B1C1,相似比為k(k>1),且△ABC的三邊長分別為a、b、c(a>b>c),△A1B1C1的三邊長分別為a1、b1、c1
(1)若c=a1,求證:a=kc;
(2)若c=a1,試給出符合條件的一對△ABC和△A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整數(shù),并加以說明;
(3)若b=a1,c=b1,是否存在△ABC和△A1B1C1使得k=2?請說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1,S2,S3表示,則不難證明S1=S2+S3
(1)如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1,S2,S3表示,那么S1,S2,S3之間有什么關系;(不必證明)
(2)如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1,S2,S3之間的關系并加以證明;
(3)若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個一般三角形,其面積分別用S1,S2,S3表示,為使S1,S2,S3之間仍具有與(2)相同的關系,所作三角形應滿足什么條件證明你的結論;
(4)類比(1),(2),(3)的結論,請你總結出一個更具一般意義的結論.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖①,將一張矩形紙片對折,然后沿虛線剪切,得到兩個(不等邊)三角形紙片△ABC,△A1B1C1

﹙1﹚將△ABC,△A1B1C1如圖②擺放,使點A1與B重合,點B1在AC邊的延長線上,連接CC1交BB1于點E.求證:∠B1C1C=∠B1BC.
﹙2﹚若將△ABC,△A1B1C1如圖③擺放,使點B1與B重合,點A1在AC邊的延長線上,連接CC1交A1B于點F,試判斷∠A1C1C與∠A1BC是否相等,并說明理由.
﹙3﹚寫出問題﹙2﹚中與△A1FC相似的三角形.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知:正方形ABCD中,E、F分別是邊CD、DA上的點,且CE=DF,AE與BF交于點M.
(1)求證:△ABF≌△DAE;
(2)找出圖中與△ABM相似的所有三角形(不添加任何輔助線).

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

學習《圖形的相似》后,我們可以借助探索兩個直角三角形全等的條件所獲得經驗,繼續(xù)探索兩個直角三角形相似的條件.
(1)“對與兩個直角三角形,滿足一邊一銳角對應相等,或兩直角邊對應相等,兩個直角三角形全等”.類似地你可以得到:“滿足______,或______,兩個直角三角形相似”.
(2)“滿足斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等”,類似地你可以得到“滿足______的兩個直角三角形相似”.
請結合下列所給圖形,寫出已知,并完成說理過程.
已知:如圖,______.
試說明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉得到的,連接CC′交斜邊于點E,CC′的延長線交BB′于點F.
(1)證明:△ACE∽△FBE;
(2)設∠ABC=α,∠CAC′=β,試探索α、β滿足什么關系時,△ACE與△FBE是全等三角形,并說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知OA⊥OB,OA=4,OB=3,以AB為邊作矩形ABCD,使AD=a,過點D作DE垂直O(jiān)A的延長線交于點E.
(1)證明:△OAB∽△EDA;
(2)當a為何值時,△OAB與△EDA全等?請說明理由,并求出此時點C到OE的距離.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,方格紙中每個小正方形的邊長為1,△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上.
(1)判斷△ABC和△DEF是否相似,并說明理由;
(2)P1,P2,P3,P4,P5,D,F(xiàn)是△DEF邊上的7個格點,請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點,使構成的三角形與△ABC相似(要求寫出2個符合條件的三角形,并在圖中連接相應線段,不必說明理由)

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(17):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,AB=3AC,BD=3AE,又BD∥AC,點B,A,E在同一條直線上.
(1)求證:△ABD∽△CAE;
(2)如果AC=BD,AD=2BD,設BD=a,求BC的長.

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