科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，點E在正方形ABCD的邊CD上運(yùn)動，AC與BE交于點F．
（1）如圖1，當(dāng)點E運(yùn)動到DC的中點時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（2）如圖2，當(dāng)點E運(yùn)動到CE：ED=2：1時，求△ABF與四邊形ADEF的面積之比；
（3）當(dāng)點E運(yùn)動到CE：ED=3：1時，寫出△ABF與四邊形ADEF的面積之比；當(dāng)點E運(yùn)動到CE：ED=n：1（n是正整數(shù)）時，猜想△ABF與四邊形ADEF的面積之比（只寫結(jié)果，不要求寫出計算過程）；
（4）請你利用上述圖形，提出一個類似的問題

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點E是邊CD上的動點（點E不與端點C，D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點F，H，G，交AB的延長線于點P．
（1）設(shè)DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數(shù)式表示的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，求BP的長．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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如圖，四邊形ABCD和BEFG均為正方形，則=______

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

在一次課題學(xué)習(xí)中活動中，老師提出了如下一個問題：
點P是正方形ABCD內(nèi)的一點，過點P畫直線l分別交正方形的兩邊于點M、N，使點P是線段MN的三等分點，這樣的直線能夠畫幾條？
經(jīng)過思考，甲同學(xué)給出如下畫法：
如圖1，過點P畫PE⊥AB于E，在EB上取點M，使EM=2EA，畫直線MP交AD于N，則直線MN就是符合條件的直線l．
根據(jù)以上信息，解決下列問題：
（1）甲同學(xué)的畫法是否正確？請說明理由；
（2）在圖1中，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，請直接在圖1中畫出；
（3）如圖2，A₁，C₁分別是正方形ABCD的邊AB、CD上的三等分點，且A₁C₁∥AD．當(dāng)點P在線段A₁C₁上時，能否畫出符合題目條件的直線？如果能，可以畫出幾條？
（4）如圖3，正方形ABCD邊界上的A₁，A₂，B₁，B₂，C₁，C₂，D₁，D₂都是所在邊的三等分點．當(dāng)點P在正方形ABCD內(nèi)的不同位置時，試討論，符合題目條件的直線l的條數(shù)的情況．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

圖1是由五個邊長都是1的正方形紙片拼接而成的，過點A₁的直線分別與BC₁、BE交于點M、N，且圖1被直線MN分成面積相等的上、下兩部分．

（1）求的值；
（2）求MB、NB的長；
（3）將圖1沿虛線折成一個無蓋的正方體紙盒（圖2）后，求點M、N間的距離．

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如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，E為CD的中點，EF∥AB交BC于點F
（1）求證：BF=AD+CF；
（2）當(dāng)AD=1，BC=7，且BE平分∠ABC時，求EF的長．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，矩形ABCD中，AD=3厘米，AB=a厘米（a＞3）．動點M，N同時從B點出發(fā)，分別沿B?A，B?C運(yùn)動，速度是1厘米/秒．過M作直線垂直于AB，分別交AN，CD于P，Q．當(dāng)點N到達(dá)終點C時，點M也隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t秒．
（1）若a=4厘米，t=1秒，則PM=______厘米；
（2）若a=5厘米，求時間t，使△PNB∽△PAD，并求出它們的相似比；
（3）若在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形PMBN與梯形PQDA的面積相等，求a的取值范圍；
（4）是否存在這樣的矩形：在運(yùn)動過程中，存在某時刻使梯形PMBN，梯形PQDA，梯形PQCN的面積都相等？若存在，求a的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．EF與BD相交于點M．
（1）求證：△EDM∽△FBM；
（2）若DB=9，求BM．

科目： 來源：第24章《圖形的相似》中考題集（16）：24.3 相似三角形（解析版） 題型：解答題

如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E為BC上一點，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，求AB的長．