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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(14):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,對角線AC上有一個動點P(不包括點A和點C).設(shè)AP=x,四邊形PBCD的面積為y.
(1)y與x的函數(shù)關(guān)系式為______,自變量x的范圍是______;
(2)有人提出一個判斷:“關(guān)于動點P,△PBC面積與△PAD面積之和為常數(shù).”請你說明此判斷是否正確______.(填“是”或“否”)

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(14):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,在直角梯形OABD中,DB∥OA,∠OAB=90°,點O為坐標原點,點A在x軸的正半軸上,對角線OB,AD相交于點M.OA=2,AB=2,BM:MO=1:2.
(1)求OB和OM的值;
(2)求直線OD所對應的函數(shù)關(guān)系式;
(3)已知點P在線段OB上(P不與點O,B重合),經(jīng)過點A和點P的直線交梯形OABD的邊于點E(E異于點A),設(shè)OP=t,梯形OABD被夾在∠OAE內(nèi)的部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(14):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知:如圖,在直角梯形COAB中,OC∥AB,以O(shè)為原點建立平面直角坐標系,A,B,C三點的坐標分別為A(8,0),B(8,10),C(0,4),點D為線段BC的中點,動點P從點O出發(fā),以每秒1個單位的速度,沿折線OABD的路線移動,移動的時間為t秒.
(1)求直線BC的解析式;
(2)若動點P在線段OA上移動,當t為何值時,四邊形OPDC的面積是梯形COAB面積的;
(3)動點P從點O出發(fā),沿折線OABD的路線移動過程中,設(shè)△OPD的面積為S,請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍;
(4)試探究:當動點P在線段AB上移動時,能否在線段OA上找到一點Q,使四邊形CQPD為矩形?并求出此時動點P的坐標.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(15):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,四邊形OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片,點A在x軸上,點C在y軸上,將邊BC折疊,使點B落在邊OA的點D處.已知折疊CE=5,且tan∠EDA=
(1)判斷△OCD與△ADE是否相似?請說明理由;
(2)求直線CE與x軸交點P的坐標;
(3)是否存在過點D的直線l,使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似?如果存在,請直接寫出其解析式并畫出相應的直線;如果不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(15):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠A=90°,AB=6,AD=4,DC=3,動點P從點A出發(fā),沿A→D→C→B方向移動,動點Q從點A出發(fā),在AB邊上移動.設(shè)點P移動的路程為x,點Q移動的路程為y,線段PQ平分梯形ABCD的周長.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x,y的取值范圍;
(2)當PQ∥AC時,求x,y的值;
(3)當P不在BC邊上時,線段PQ能否平分梯形ABCD的面積?若能,求出此時x的值;若不能,說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(15):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

在平面直角坐標系內(nèi),已知點A(0,6)、點B(8,0),動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O移動,同時動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A移動,設(shè)點P、Q移動的時間為t秒.
(1)求直線AB的解析式;
(2)當t為何值時,以點A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似?
(3)當t=2秒時,四邊形OPQB的面積多少個平方單位?

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(15):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,邊長為1的正方形OABC的頂點O為坐標原點,點A在x軸的正半軸上,點C在y軸的正半軸上.動點D在線段BC上移動(不與B,C重合),連接OD,過點D作DE⊥OD,交邊AB于點E,連接OE.記CD的長為t.
(1)當t=時,求直線DE的函數(shù)表達式;
(2)如果記梯形COEB的面積為S,那么是否存在S的最大值?若存在,請求出這個最大值及此時t的值;若不存在,請說明理由;
(3)當OD2+DE2的算術(shù)平方根取最小值時,求點E的坐標.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(15):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,與x軸交于點C,與y軸交于點D,已知OA=,tan∠AOC=,點B的坐標為(m,-2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求一次函數(shù)的解析式;
(3)在y軸上存在一點P,使得△PDC與△ODC相似,請你求出P點的坐標.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(15):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

如圖,已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y=k2x+b的圖象交于A、B兩點,A(2,n),B(-1,-2).
(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)在直線AB上是否存在一點P,使△APO∽△AOB?若存在,求P點坐標;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源:第24章《圖形的相似》中考題集(15):24.3 相似三角形(解析版) 題型:解答題

已知:O是坐標原點,P(m,n)(m>0)是函數(shù)y=(k>0)上的點,過點P作直線PA⊥OP于P,直線PA與x軸的正半軸交于點A(a,0)(a>m).設(shè)△OPA的面積為s,且s=1+
(1)當n=1時,求點A的坐標;
(2)若OP=AP,求k的值;
(3)設(shè)n是小于20的整數(shù),且k≠,求OP2的最小值.

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