科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰梯形AOBC的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）．
（1）求等腰梯形AOBC的面積；
（2）試說(shuō)明點(diǎn)A在以O(shè)B的中點(diǎn)D為圓心，OB為直徑的圓上；
（3）在第一象限內(nèi)確定點(diǎn)M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，BC=4，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，△MBC是等邊三角形．
（1）求證：梯形ABCD是等腰梯形；
（2）動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段BC和MC上運(yùn)動(dòng)，且∠MPQ=60°保持不變．設(shè)PC=x，MQ=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）中：
①當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，以點(diǎn)P、M和點(diǎn)A、B、C、D中的兩個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并指出符合條件的平行四邊形的個(gè)數(shù)；
②當(dāng)y取最小值時(shí)，判斷△PQC的形狀，并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD．
（1）請(qǐng)?jiān)賹懗鰣D中另外一對(duì)相等的角；
（2）若AC=6，BC=9，試求梯形ABCD的中位線的長(zhǎng)度．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，OE交弦AC于點(diǎn)P，交于點(diǎn)M，且=．
（1）求證：OP=BC；
（2）如果AE²=EP•EO，且AE=，BC=6，求⊙O的半徑．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AC于D，連接BC．
（1）求證：OD=BC；
（2）若∠BAC=40°，求的度數(shù)．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

（1）如圖①，⊙O的弦CE垂直于直徑AB，垂足為點(diǎn)G，點(diǎn)D在上，作直線CD，ED，與直線AB分別交于點(diǎn)F，M，連接OC，求證：OC²=OM•OF；
（2）把（1）中的“點(diǎn)D在上”改為“點(diǎn)D在上”，其余條件不變（如圖②），試問(wèn)：（1）中的結(jié)論是否成立？并說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于E，F(xiàn)是CE上的一點(diǎn)，且FC=FA，延長(zhǎng)AF交⊙O于G，連接CG．
（1）試判斷△ACG的形狀（按邊分類），并證明你的結(jié)論；
（2）若⊙O的半徑為5，OE=2，求CF•CD之值．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O直徑，過(guò)弦AC的點(diǎn)C作CF⊥AB于點(diǎn)D，交AE所在直線于點(diǎn)F．
求證：AC²=AE•AF．

科目： 來(lái)源：第4章《相似三角形》中考題集（17）：4.3 兩個(gè)三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為G，F(xiàn)是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AF交⊙O于點(diǎn)E，連接CE．若CF=10，，求CE的長(zhǎng)．