科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖（1）所示，一張平行四邊形紙片ABCD，AB=10，AD=6，BD=8，沿對角線BD把這張紙片剪成△AB₁D₁和△CB₂D₂兩個三角形（如圖（2）所示），將△AB₁D₁沿直線AB₁方向移動（點B₂始終在AB₁上，AB₁與CD₂始終保持平行），當點A與B₂重合時停止平移，在平移過程中，AD₁與B₂D₂交于點E，B₂C與B₁D₁交于點F，
（1）當△AB₁D₁平移到圖（3）的位置時，試判斷四邊形B₂FD₁E是什么四邊形？并證明你的結論；
（2）設平移距離B₂B₁為x，四邊形B₂FD₁E的面積為y，求y與x的函數關系式；并求出四邊形B₂FD₁E的面積的最大值；
（3）連接B₁C（請在圖（3）中畫出）．當平移距離B₂B₁的值是多少時，△B₁B₂F與△B₁CF相似？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，AB=AC，P是邊AB（含端點）上的動點．過P作BC的垂線PR，R為垂足，∠PRB的平分線與AB相交于點S，在線段RS上存在一點T，若以線段PT為一邊作正方形PTEF，其頂點E，F恰好分別在邊BC，AC上．
（1）△ABC與△SBR是否相似，說明理由；
（2）請你探索線段TS與PA的長度之間的關系；
（3）設邊AB=1，當P在邊AB（含端點）上運動時，請你探索正方形PTEF的面積y的最小值和最大值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

銳角△ABC中，BC=6，S_△ABC=12，兩動點M，N分別在邊AB，AC上滑動，且MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN，設其邊長為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y（y＞0）
（1）△ABC中邊BC上高AD=______；
（2）當x=______時，PQ恰好落在邊BC上（如圖1）；
（3）當PQ在△ABC外部時（如圖2），求y關于x的函數關系式（注明x的取值范圍），并求出x為何值時y最大，最大值是多少？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

已知：如圖①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，點P由B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，速度為1cm/s；點Q由A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，速度為2cm/s；連接PQ．若設運動的時間為t（s）（0＜t＜2），解答下列問題：
（1）當t為何值時，PQ∥BC；
（2）設△AQP的面積為y（cm²），求y與t之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻t，使線段PQ恰好把Rt△ACB的周長和面積同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由；
（4）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形PQP′C，那么是否存在某一時刻t，使四邊形PQP′C為菱形？若存在，求出此時菱形的邊長；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點，EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證：△ADE∽△BEF；
（2）設正方形的邊長為4，AE=x，BF=y．當x取什么值時，y有最大值？并求出這個最大值．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，平行四邊形ABCD中，AB=5，BC=10，BC邊上的高AM=4，E為BC邊上的一個動點（不與B、C重合）．過E作直線AB的垂線，垂足為F．FE與DC的延長線相交于點G，連接DE，DF．
（1）求證：△BEF∽△CEG；
（2）當點E在線段BC上運動時，△BEF和△CEG的周長之間有什么關系？并說明你的理由；
（3）設BE=x，△DEF的面積為y，請你求出y和x之間的函數關系式，并求出當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2a，CD=a，BC=2，四邊形BEFG是矩形，點E、F分別在腰BC、AD上，點G在AB上．設FG=x，矩形BEFG的面積為y．
（1）求y關于x的函數關系式；
（2）當矩形BEFG的面積等于梯形ABCD的面積的一半時，求x的值；
（3）當∠DAB=30°時，矩形BEFG是否能成為正方形？若能，求其邊長；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

如圖所示，菱形ABCD的邊長為6cm，∠DAB=60°，點M是邊AD上一點，DM=2cm，點E、F分別從A、C同時出發(fā)，以1cm/s的速度分別沿邊AB、CB向點B運動，EM、CD的延長線相交于G，GF交AD于O．設運動時間為x（s），△CGF的面積為y（cm²）．
（1）當x為何值時，GD的長度是2cm？
（2）求y與x之間的函數關系式；
（3）是否存在某一時刻，使得線段GF把菱形ABCD分成的上、下兩部分的面積之比為1：5？若存在，求出此時x的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，∠C=Rt∠，AC=4cm，BC=5cm，點D在BC上，并且CD=3cm，現有兩個動點P、Q分別從點A和點B同時出發(fā)，其中點P以1cm/s的速度，沿AC向終點C移動；點Q以1.25cm/s的速度沿BC向終點C移動．過點P作PE∥BC交AD于點E，連接EQ，設動點運動時間為x秒．
（1）用含x的代數式表示AE、DE的長度；
（2）當點Q在BD（不包括點B、D）上移動時，設△EDQ的面積為y（cm²），求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當x為何值時，△EDQ為直角三角形？

科目： 來源：第4章《相似三角形》中考題集（14）：4.3 兩個三角形相似的判定（解析版） 題型：解答題

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=6，∠ABC=60°，點E，F分別在線段AD，DC上（點E與點A，D不重合），且∠BEF=120°，設AE=x，DF=y．
（1）求y與x的函數表達式；
（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？