科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖①，在直角坐標系中，點A的坐標為（1，0），以OA為邊在第一象限內作正方形OABC，點D是x軸正半軸上一動點（OD＞1），連接BD，以BD為邊在第一象限內作正方形DBFE，設M為正方形DBFE的中心，直線MA交y軸于點N．如果定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形．
（1）試找出圖1中的一個損矩形；
（2）試說明（1）中找出的損矩形的四個頂點一定在同一個圓上；
（3）隨著點D位置的變化，點N的位置是否會發(fā)生變化？若沒有發(fā)生變化，求出點N的坐標；若發(fā)生變化，請說明理由；
（4）在圖②中，過點M作MG⊥y軸于點G，連接DN，若四邊形DMGN為損矩形，求D點坐標．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點共圓；
（2）設線段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，點D是∠BAC的角平分線上一點，BD⊥AD于點D，過點D作DE∥AC交AB于點E．求證：點E是過A，B，D三點的圓的圓心．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

（1）如圖1，圓內接△ABC中，AB=BC=CA，OD、OE為⊙O的半徑，OD⊥BC于點F，OE⊥AC于點G，
求證：陰影部分四邊形OFCG的面積是△ABC的面積的．
（2）如圖2，若∠DOE保持120°角度不變，
求證：當∠DOE繞著O點旋轉時，由兩條半徑和△ABC的兩條邊圍成的圖形（圖中陰影部分）面積始終是△ABC的面積的．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，直徑為OA的⊙M與x軸交于點O、A，點B、C把分為三等份，連接MC并延長交y軸于點D（0，3）
（1）求證：△OMD≌△BAO；
（2）若直線l：y=kx+b把⊙M的面積分為二等份，求證：k+b=0．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

課堂上，老師將圖①中△AOB繞O點逆時針旋轉，在旋轉中發(fā)現(xiàn)圖形的形狀和大小不變，但位置發(fā)生了變化．當△AOB旋轉90°時，得到∠A₁OB₁．已知A（4，2），B（3，0）．
（1）△A₁OB₁的面積是______；A₁點的坐標為（______）；B₁點的坐標為（______）；
（2）課后，小玲和小惠對該問題繼續(xù)進行探究，將圖②中△AOB繞AO的中點C（2，1）逆時針旋轉90°得到△A′O′B′，設O′B′交OA于D，O′A′交x軸于E．此時A′，O′和B′的坐標分別為（1，3），（3，-1）和（3，2），且O′B′經(jīng)過B點．在剛才的旋轉過程中，小玲和小惠發(fā)現(xiàn)旋轉中的三角形與△AOB重疊部分的面積不斷變小，旋轉到90°時重疊部分的面積（即四邊形CEBD的面積）最小，求四邊形CEBD的面積；
（3）在（2）的條件下，△AOB外接圓的半徑等于______．

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我們將能完全覆蓋某平面圖形的最小圓稱為該平面圖形的最小覆蓋圓．例如線段AB的最小覆蓋圓就是以線段AB為直徑的圓．
（1）請分別作出圖1中兩個三角形的最小覆蓋圓；（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）探究三角形的最小覆蓋圓有何規(guī)律？請寫出你所得到的結論；（不要求證明）
（3）某地有四個村莊E，F(xiàn)，G，H（其位置如圖2所示），現(xiàn)擬建一個電視信號中轉站，為了使這四個村莊的居民都能接收到電視信號，且使中轉站所需發(fā)射功率最�。ň嚯x越小，所需功率越�。�，此中轉站應建在何處？請說明理由．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，CD是AB邊上的高，AE是⊙O的直徑．求證：AC•BC=AE•CD．

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小明家的房前有一塊矩形的空地，空地上有三棵樹A、B、C，小明想建一個圓形花壇，使三棵樹都在花壇的邊上．
（1）請你幫小明把花壇的位置畫出來（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，試求小明家圓形花壇的面積．

科目： 來源：第3章《圓的基本性質》中考題集（03）：3.1 圓（解析版） 題型：解答題

已知：△ABC（如圖），求作：△ABC的外接圓．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法，不要求證明）．