科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

矩形OABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0）、C（0，3），直線y=x與BC邊相交于點(diǎn)D．
（1）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）若拋物線y=ax²+bx經(jīng)過D、A兩點(diǎn)，試確定此拋物線的表達(dá)式；
（3）P為x軸上方（2）中拋物線上一點(diǎn)，求△POA面積的最大值；
（4）設(shè)（2）中拋物線的對(duì)稱軸與直線OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)Q為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，以Q、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求△APE的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運(yùn)動(dòng)，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)．過Q作直線QN，使QN∥PM．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm²．
①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②（附加題）求S的最大值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點(diǎn)為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點(diǎn)為C．
（1）寫出m=1時(shí)與拋物線有關(guān)的三個(gè)正確結(jié)論；
（2）當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，點(diǎn)C在原點(diǎn)的下方時(shí)，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）請(qǐng)你提出一個(gè)對(duì)任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分略有差異）．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=x²-2x-m（m＞0）與y軸交于點(diǎn)C，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為C′點(diǎn)．
（1）求C點(diǎn)，C′點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（2）如果點(diǎn)Q在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)P在拋物線上，以點(diǎn)C，C′，P，Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求Q點(diǎn)和P點(diǎn)的坐標(biāo)（可用含m的代數(shù)式表示）；
（3）在（2）的條件下，求出平行四邊形的周長(zhǎng)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形ABOD的邊長(zhǎng)為a，O為原點(diǎn)，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)D在y軸的正半軸上，直線OE的解析式為y=2x，直線CF過x軸上的一點(diǎn)C（，0）且與OE平行，現(xiàn)正方形以每秒的速度勻速沿x軸正方向平行移動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，正方形被夾在直線OE和CF間的部分的面積為S．
（1）當(dāng)0≤t＜4時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)4≤t≤5時(shí)，寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式，在這個(gè)范圍內(nèi)S有無最大值？若有，請(qǐng)求出最大值，若沒有請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)P（1，-1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A、B兩點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c（a＞0）過點(diǎn)A、B，且頂點(diǎn)C在⊙P上．
（1）求⊙P上劣弧AB的長(zhǎng)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》常考題集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，給定以下五點(diǎn)A（-2，0），B（1，0），C（4，0），D（-2，），E（0，-6）．從這五點(diǎn)中選取三點(diǎn)，使經(jīng)過這三點(diǎn)的拋物線滿足以平行于y軸的直線為對(duì)稱軸．我們約定：把經(jīng)過三點(diǎn)A、E、B的拋物線表示為拋物線AEB．（如圖所示）
（1）問符合條件的拋物線還有哪幾條？不求解析式，請(qǐng)用約定的方法一一表示出來；
（2）在（1）中是否存在這樣的一條拋物線，它與余下的兩點(diǎn)所確定的直線不相交？如果存在，試求出拋物線及直線的解析式；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+5x+n經(jīng)過點(diǎn)A（1，0），與y軸交于點(diǎn)B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸正半軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》�？碱}集（25）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，等腰梯形ABCD的邊BC在x軸上，點(diǎn)A在y軸的正方向上，A（0，6），D（4，6），且AB=2．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過B、D兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx+6的解析式；
（3）在（2）中所求的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出該點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．