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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，點A的坐標為（1，0），以CD為直徑，在矩形AB
CD內作半圓，點M為圓心．設過A、B兩點拋物線的解析式為y=ax
2+bx+c，頂點為點N．
（1）求過A、C兩點直線的解析式；
（2）當點N在半圓M內時，求a的取值范圍；
（3）過點A作⊙M的切線交BC于點F，E為切點，當以點A、F，B為頂點的三角形與以C、N、M為頂點的三角形相似時，求點N的坐標．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=-x
2-2kx+3k
2（k＞0）交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，以AB為直徑的⊙E交y軸于點D、F（如圖），且DF=4，G是劣弧A D上的動點（不與點A、D重合），直線CG交x軸于點P．
（1）求拋物線的解析式；
（21）當直線CG是⊙E的切線時，求tan∠PCO的值；
（31）當直線CG是⊙E的割線時，作GM⊥AB，垂足為H，交PF于點M，交⊙E于另一點N，設MN=t，GM=u，求u關于t的函數關系式．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸上，點C在y軸上，OA=10，OC=6．
（1）如圖，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在x軸上，記作B'點．求B'點的坐標；
（2）求折痕CM所在直線的解析式；
（3）作B'G∥AB交CM于點G，若拋物線y=
x
2+m過點G，求拋物線的解析式，并判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點？若有，請直接寫出交點的坐標．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，已知拋物線y=mx2+nx+p與y=x2+6x+5關于y軸對稱，與y軸交于點M，與x軸交于點A和B．
（1）y=mx2+nx+p的解析式為______，試猜想出與一般形式拋物線y=ax2+bx+c關于y軸對稱的二次函數解析式為______．
（2）A，B的中點是點C，則sin∠CMB=______
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，在平行四邊形ABCD中，AD=4cm，∠A=60°，BD⊥AD．一動點P從A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿A→B→C的路線勻速運動，過點P作直線PM，使PM⊥AD．
（1）當點P運動2秒時，設直線PM與AD相交于點E，求△APE的面積；
（2）當點P運動2秒時，另一動點Q也從A出發(fā)沿A→B→C的路線運動，且在AB上以每秒1cm的速度勻速運動，在BC上以每秒2cm的速度勻速運動．過Q作直線QN，使QN∥PM．設點Q運動的時間為t秒（0≤t≤10），直線PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm
2．
①求S關于t的函數關系式；
②（附加題）求S的最大值．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（46）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖是二次函數y=（x+2）
2的圖象，頂點為A，與y軸的交點為B．
（1）求經過A、B兩點的直線的函數關系式；
（2）若⊙M的圓心為M（m，0），半徑為r，過A向該圓作切線，切點為N．請求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值；
（3）請在第二象限中的拋物線上找一點C，使△ABC的面積與△ABO的面積相等．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（47）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，已知二次函數y=ax
2+2x+3的圖象與x軸交于點A、點B（點B在X軸的正半軸上），與y軸交于點C，其頂點為D，直線DC的函數關系式為y=kx+3，又tan∠OBC=1，
（1）求a、k的值；
（2）探究：在該二次函數的圖象上是否存在點P（點P與點B、C補重合），使得△PBC是以BC為一條直角邊的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請你說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（47）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
已知拋物線y=x2+（2n-1）x+n2-1（n為常數）．
（1）當該拋物線經過坐標原點，并且頂點在第四象限時，求出它所對應的函數關系式；
（2）設A是（1）所確定的拋物線上位于x軸下方、且在對稱軸左側的一個動點，過A作x軸的平行線，交拋物線于另一點D，再作AB⊥x軸于B，DC⊥x軸于C．
①當BC=1時，求矩形ABCD的周長；
②試問矩形ABCD的周長是否存在最大值？如果存在，請求出這個最大值，并指出此時A點的坐標．如果不存在，請說明理由．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（47）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
如圖，拋物線y=ax
2+bx+c（a≠0）與x軸、y軸分別相交于A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三點，其頂點為D．（1）求：經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（2）求四邊形ABDC的面積；
（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似，請說明理由．
注：拋物線y=ax
2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為
．
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科目：
來源：第2章《二次函數》中考題集（47）：2.4 二次函數的應用（解析版）
題型：解答題
已知二次函數圖象的頂點坐標為M（2，0），直線y=x+2與該二次函數的圖象交于A、B兩點，其中點A在y軸上（如圖示）
（1）求該二次函數的解析式；
（2）P為線段AB上一動點（A、B兩端點除外），過P作x軸的垂線與二次函數的圖象交于點Q，設線段PQ的長為l，點P的橫坐標為x，求出l與x之間的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在一點P，使四邊形PQMA為梯形？若存在，求出點P的坐標，并求出梯形的面積；若不存在，請說明理由．
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