科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，圖（1）是一座拋物線型拱橋在建造過程中裝模時的設計示意圖，拱高為30m，支柱A₃B₃=50m，5根支柱A₁B₁，A₂B₂，A₃B₃，A₄B₄，A₅B₅之間的距離均為15m，B₁B₅∥A₁A₅，將拋物線放在圖（2）所示的直角坐標系中
（1）直接寫出圖（2）中點B₁的坐標為______，B₃的坐標為______，B₅的坐標為______；
（2）求圖（2）中拋物線的函數(shù)表達式是______；
（3）求圖（1）中支柱A₂B₂的長度為______，A₄B₄的長度為______．

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科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（44）：2.4 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知四邊形ABCD是矩形，BC＞AB，直線MN分別與AB，BC交于E，F(xiàn)兩點，P為對角線AC上一動點（P不與A，C重合）．
（1）當點E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點時，（如圖1）問點P在AC上運動時，點P，E，F(xiàn)能否構(gòu)成直角三角形？若能，共有幾個？請在圖中畫出所有滿足條件的三角形．
（2）若AB=3，BC=4，P為AC的中點，當直線MN的移動時，始終保持MN∥AC，（如圖2）求△PEF的面積S_△PEF與FC的長x之間的函數(shù)關系式．

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如圖所示，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動．
①移動開始后第t秒時，設S=PQ²（cm²），試寫出S與t之間的函數(shù)關系式，并寫出t的取值范圍；
②當S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標；如果不存在，請說明理由．

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對于任意兩個二次函數(shù)：y₁=a₁x²+b₁x+c₁，y₂=a₂x²+b₂x+c₂，（a₁a₂≠0），當|a₁|=|a₂|時，我們稱這兩個二次函數(shù)的圖象為全等拋物線．
現(xiàn)有△ABM，A（-1，0），B（1，0）．記過三點的二次函數(shù)拋物線為“C_□□□”（“□□□”中填寫相應三個點的字母）
（1）若已知M（0，1），△ABM≌△ABN（0，-1）．請通過計算判斷C_ABM與C_ABN是否為全等拋物線；
（2）在圖2中，以A、B、M三點為頂點，畫出平行四邊形．
①若已知M（0，n），求拋物線C_ABM的解析式，并直接寫出所有過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線解析式．
②若已知M（m，n），當m，n滿足什么條件時，存在拋物線C_ABM根據(jù)以上的探究結(jié)果，判斷是否存在過平行四邊形中三個頂點且能與C_ABM全等的拋物線？若存在，請列出所有滿足條件的拋物線“C_□□□”；若不存在，請說明理由．

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已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖1，當四邊形ABCD為正方形時，
①求S關于x的函數(shù)解析式，并在圖2中畫出函數(shù)的草圖；
②當x為何值時，S=？
（2）如圖3，當四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時，四邊形EFGH的面積能否等于？若能，求出相應x的值；若不能，請說明理由．

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已知：在四邊形ABCD中，AB=1，E、F、G、H分別時AB、BC、CD、DA上的點，且AE=BF=CG=DH．設四邊形EFGH的面積為S，AE=x（0≤x≤1）．
（1）如圖①，當四邊形ABCD為正方形時，
①求S關于x的函數(shù)解析式，并求S的最小值S；
②在圖②中畫出①中函數(shù)的草圖，并估計S=0.6時x的近似值（精確到0.01）；
（2）如圖③，當四邊形ABCD為菱形，且∠A=30°時，四邊形EFGH的面積是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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拋物線y=-x²+2bx-（2b-1）（b為常數(shù)）與x軸相交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₂＞x₁＞0）兩點，設OA•OB=3（O為坐標系原點）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設拋物線的頂點為C，拋物線的對稱軸交x軸于點D，求證：點D是△ABC的外心；
（3）在拋物線上是否存在點P，使S_△ABP=1？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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在矩形ABCD中，AB=4，BC=2，以A為坐標原點，AB所在的直線為x軸，建立直角坐標系．然后將矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在y軸的E點上，則C和D點依次落在第二象限的F點上和x軸的G點上（如圖）．
（1）求經(jīng)過B，E，G三點的二次函數(shù)解析式；
（2）設直線EF與（1）的二次函數(shù)圖象相交于另一點H，試求四邊形EGBH的周長．
（3）設P為（1）的二次函數(shù)圖象上的一點，BP∥EG，求P點的坐標．

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如圖，直線y=-+8與x軸、y軸分別交于點A和B，M是OB上的一點，若將△ABM沿AM折疊，點B恰好落在x軸上的點B′處．
（1）試確定直線AM的函數(shù)關系式；
（2）求過A、B、M三點的拋物線的函數(shù)關系式．