科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線M：y=-x²+2mx+n（m，n為常數(shù)，且m＞0，n＞0）的頂點(diǎn)為A，與y軸交于點(diǎn)C；拋物線N與拋物線M關(guān)于y軸對(duì)稱，其頂點(diǎn)為B，連接AC，BC，AB．
問拋物線M上是否存在點(diǎn)P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請(qǐng)求出m的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．
說明：
（1）如果你反復(fù)探索，沒有解決問題，請(qǐng)寫出探索過程（要求至少寫3步）；
（2）在你完成（1）之后，可以從①、②中選取一個(gè)條件，完成解答（選取①得7分；選�、诘�10分）．
①n=1；②n=2．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過三點(diǎn)A（-1，0），B（3，0），C（0，3），它的頂點(diǎn)為M，又正比例函數(shù)y=kx的圖象于二次函數(shù)相交于兩點(diǎn)D、E，且P是線段DE的中點(diǎn)．
（1）求該二次函數(shù)的解析式，并求函數(shù)頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）已知點(diǎn)E（2，3），且二次函數(shù)的函數(shù)值大于正比例函數(shù)時(shí)，試根據(jù)函數(shù)圖象求出符合條件的自變量x的取值范圍；
（3）0＜k＜2時(shí)，求四邊形PCMB的面積s的最小值．
【參考公式：已知兩點(diǎn)D（x₁，y₁），E（x₂，y₂），則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為】

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，△AOB的位置如圖所示．已知∠AOB=90°，AO=BO，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，1）．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．
（2）求過A，O，B三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸?的對(duì)稱點(diǎn)為B_l，連接AB₁，求tan∠AB₁B的值．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直線y=x+8交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，過A、0兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+bx（a＜O）的頂點(diǎn)C在直線AB上，以C為圓心，CA的長(zhǎng)為半徑作⊙C．
（1）求拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及解析式；
（2）將⊙C沿x軸翻折后，得到⊙C′，求證：直線AC是⊙C′的切線；
（3）若M點(diǎn)是⊙C的優(yōu)弧（不與0、A重合）上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，P是拋物線上的點(diǎn)，且∠POA=∠AM0，求滿足條件的P點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）求AD的長(zhǎng)；
（2）設(shè)CP=x，問當(dāng)x為何值時(shí)△PDQ的面積達(dá)到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，在其對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，以B，C，D，M為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x-與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=ax²-x+c（a≠0）經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)．
（1）求過A，B，C三點(diǎn)拋物線的解析式并求出頂點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（2）在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形？若存在，直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）試探究在直線AC上是否存在一點(diǎn)M，使得△MBF的周長(zhǎng)最小？若存在，求出M點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長(zhǎng)分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標(biāo)系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠?jī)杉埌宸胖茫�讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移�?dòng)．當(dāng)紙板Ⅰ移動(dòng)至△PEF處時(shí)，設(shè)PE，PF與OC分別交于點(diǎn)M，N，與x軸分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求直線AC所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P是線段AC（端點(diǎn)除外）上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，試探究：
①點(diǎn)M到x軸的距離h與線段BH的長(zhǎng)是否總相等？請(qǐng)說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及S取最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）在OC邊上取一點(diǎn)D，將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)O落在BC邊上的點(diǎn)E處，求D，E兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖2，若AE上有一動(dòng)點(diǎn)P（不與A，E重合）自A點(diǎn)沿AE方向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜5），過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作AE平行線交DE于點(diǎn)N．求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當(dāng)t為何值時(shí)，以A，M，E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo)？

科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（36）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

直線y=-x+6分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C，且其對(duì)稱軸為x=3．
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)D（x，y）是拋物線在第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)D到直線AB的距離為d、試寫出d關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，這個(gè)函數(shù)是否有最大值或最小值？如果有，并求這個(gè)值和此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果沒有，說明理由．