科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=-x²+2x+3與x軸相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．
（1）直接寫(xiě)出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸；
（2）連接BC，與拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)E，點(diǎn)P為線(xiàn)段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PF∥DE交拋物線(xiàn)于點(diǎn)F，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m；
①用含m的代數(shù)式表示線(xiàn)段PF的長(zhǎng)，并求出當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設(shè)△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的頂點(diǎn)為A．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象與x軸交于原點(diǎn)O及另一點(diǎn)C，它的頂點(diǎn)B在函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的對(duì)稱(chēng)軸上．
（1）求點(diǎn)A與點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形AOBC為菱形時(shí)，求函數(shù)y=ax²+bx的關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=-x²+bx+c與x軸交于A(yíng)（1，0），B（-3，0）兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
（2）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)交y軸與C點(diǎn)，在該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△QAC的周長(zhǎng)最小？若存在，求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）在（1）中的拋物線(xiàn)上的第二象限上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PBC的面積最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B，AB平行于x軸，對(duì)角線(xiàn)BD與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)P，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）若S_△APO=，求矩形ABCD的面積．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線(xiàn)段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線(xiàn)段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)．過(guò)Q點(diǎn)垂直于A(yíng)D的射線(xiàn)交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度???為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度．當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．
（1）求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形；
（3）是否存在某一時(shí)刻，使射線(xiàn)QN恰好將△ABC的面積和周長(zhǎng)同時(shí)平分？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）探究：t為何值時(shí)，△PMC為等腰三角形．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知A、B是線(xiàn)段MN上的兩點(diǎn)，MN=4，MA=1，MB＞1．以A為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M，以B為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N，使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C，構(gòu)成△ABC，設(shè)AB=x．
（1）求x的取值范圍；
（2）若△ABC為直角三角形，求x的值；
（3）探究：△ABC的最大面積？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（32）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線(xiàn)y=x²+bx+c經(jīng)過(guò)A（-，0）、B（0，-3）兩點(diǎn)，此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)l，頂點(diǎn)為C，且l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)D．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）直接寫(xiě)出此拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）連接BC，求證：BC=CD．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（33）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸為x=-1，與x軸交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）已知在對(duì)稱(chēng)軸上存在一點(diǎn)P，使得△PBC的周長(zhǎng)最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)D是線(xiàn)段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)O、點(diǎn)C重合）．過(guò)點(diǎn)D作DE∥PC交x軸于點(diǎn)E．連接PD、PE．設(shè)CD的長(zhǎng)為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．試說(shuō)明S是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（33）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為6厘米，∠B=60度．從初始時(shí)刻開(kāi)始，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x秒時(shí)，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點(diǎn)和線(xiàn)段是面積為O的三角形），解答下列問(wèn)題：
（1）點(diǎn)P、Q從出發(fā)到相遇所用時(shí)間是______秒；
（2）點(diǎn)P、Q從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到停止的過(guò)程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是______秒；
（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（33）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負(fù)半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線(xiàn)y=ax²+bx-4過(guò)A、D、F三點(diǎn)．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）Q是拋物線(xiàn)上D、F間的一點(diǎn)，過(guò)Q點(diǎn)作平行于x軸的直線(xiàn)交邊AD于M，交BC所在直線(xiàn)于N，若S_{四邊形AFQM}=S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線(xiàn)DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，在射線(xiàn)CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請(qǐng)給予嚴(yán)格證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．