科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

△ABC中，∠A=∠B=30°，AB=2，把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O（如圖），△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；
（2）如果拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：
①當(dāng)a=，b=-，c=-時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說(shuō)明理由；
②設(shè)b=-2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角示系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（-1，0）、B（4，0），點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，且∠ACB=90°
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）直線l⊥x軸，若直線l由點(diǎn)A開(kāi)始沿x軸正方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速向右平移，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0≤t≤5）秒，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中直線l在△ABC中所掃過(guò)的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），連接AC，若tan∠OAC=2．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸l上是否存在點(diǎn)P，使∠APC=90°？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖所示，連接BC，M是線段BC上（不與B、C重合）的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作直線l′∥l，交拋物線于點(diǎn)N，連接CN、BN，設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時(shí)，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，已知矩形ABCD的頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3；拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E（4，0）
（1）當(dāng)x取何值時(shí)，該拋物線取最大值？該拋物線的最大值是多少？
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同的速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)．設(shè)它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線的交點(diǎn)為N（如圖2所示）．
①當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，并說(shuō)明理由；
②以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積是否可能為5？若有可能，求出此時(shí)N點(diǎn)的坐標(biāo)；若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=ax²+bx+c交x軸于A（2，0），B（6，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若此拋物線的對(duì)稱軸與直線y=2x交于點(diǎn)D，作⊙D與x軸相切，⊙D交y軸于點(diǎn)E、F兩點(diǎn)，求劣弧EF的長(zhǎng)；
（3）P為此拋物線在第二象限圖象上的一點(diǎn)，PG垂直于x軸，垂足為點(diǎn)G，試確定P點(diǎn)的位置，使得△PGA的面積被直線AC分為1：2兩部分？

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：如圖一次函數(shù)y=x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B；二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=x+1的圖象交于B、C兩點(diǎn)，與x軸交于D、E兩點(diǎn)且D點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求四邊形BDEC的面積S；
（3）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PBC是以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出所有的點(diǎn)P，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點(diǎn)，且x₁＞x₂，與y軸交于點(diǎn)C（0，4），其中x₁，x₂是方程x²-2x-8=0的兩個(gè)根．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CP，當(dāng)△CPE的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）探究：若點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)Q，使△QBC成為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（28）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的拋物線y=-2x²+4x與x軸的另一交點(diǎn)為A，現(xiàn)將它向右平移m（m＞0）個(gè)單位，所得拋物線與x軸交于C、D兩點(diǎn)，與原拋物線交于點(diǎn)P．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并判斷△PCA存在時(shí)它的形狀（不要求說(shuō)理）；
（2）在x軸上是否存在兩條相等的線段？若存在，請(qǐng)一一找出，并寫出它們的長(zhǎng)度（可用含m的式子表示）；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）設(shè)△CDP的面積為S，求S關(guān)于m的關(guān)系式．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C在x軸上，點(diǎn)D、E在y軸上，OA=OD=2，OC=OE=4，DB⊥DC，直線AD與經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線交于F、G兩點(diǎn)，與其對(duì)稱軸交于M．點(diǎn)P為線段FG上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與F、G不重合），PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q．
（1）求經(jīng)過(guò)B、E、C三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOD相似？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若拋物線的頂點(diǎn)為N，連接QN，探究四邊形PMNQ的形狀：①能否成為菱形；②能否成為等腰梯形？若能，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（29）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=-x²+x+4交x軸的正半軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并求直線AB的解析式；
（2）設(shè)P（x，y）（x＞0）是直線y=x上的一點(diǎn)，Q是OP的中點(diǎn)（O是原點(diǎn)），以PQ為對(duì)角線作正方形PEQF，若正方形PEQF與直線AB有公共點(diǎn)，求x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并探究S的最大值．