科目： 來源：第2章《二次函數(shù)》中考題集（21）：2.4 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息（如圖①）．大橋為中承式懸索拱橋，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分（如圖②），跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點C到橋面的距離為17m．
（1）請建立適當?shù)淖鴺讼担�求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設(shè)水位比AB所在直線高出1.96m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？

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如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．
（1）直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；
（2）求這條拋物線的解析式；
（3）若要搭建一個矩形“支撐架”AD-DC-CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？

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由于國家重點扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進貨合同，約定一年內(nèi)進價為0.1萬元/臺，并預(yù)付了5萬元押金．他計劃一年內(nèi)要達到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元．若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價y（萬元/臺）與月次x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：y=，一年后發(fā)現(xiàn)實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢．
（1）直接寫出實際每月的銷售量p（臺）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求前三個月中每月的實際銷售利潤w（萬元）與月次x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）試判斷全年哪一個月的售價最高，并指出最高售價；
（4）請通過計算說明他這一年是否完成了年初計劃的銷售量．

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某商場在銷售旺季臨近時，某品牌的童裝銷售價格呈上升趨勢，假如這種童裝開始時的售價為每件20元，并且每周（7天）漲價2元，從第6周開始，保持每件30元的穩(wěn)定價格銷售，直到11周結(jié)束，該童裝不再銷售．
（1）請建立銷售價格y（元）與周次x之間的函數(shù)關(guān)系；
（2）若該品牌童裝于進貨當周售完，且這種童裝每件進價z（元）與周次x之間的關(guān)系為z=-（x-8）²+12，1≤x≤11，且x為整數(shù)，那么該品牌童裝在第幾周售出后，每件獲得利潤最大？并求最大利潤為多少？

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某數(shù)學研究所門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中AE=MN．準備在形如Rt△MEH的四個全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt△AEH的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形MNPQ內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表：

品  種	紅色花草	黃色花草	紫色花草
價格（元/米2）	60	80	120

設(shè)AE的長為x米，正方形EFGH的面積為S平方米，買花草所需的費用為W元，解答下列問題：
（1）S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為S=______；
（2）求W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費用是多少元；
（3）當買花草所需的費用最低時，求EM的長．

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新星電子科技公司積極應(yīng)對2008年世界金融危機，及時調(diào)整投資方向，瞄準光伏產(chǎn)業(yè)，建成了太陽能光伏電池生產(chǎn)線．由于新產(chǎn)品開發(fā)初期成本高，且市場占有率不高等因素的影響，產(chǎn)品投產(chǎn)上市一年來，公司經(jīng)歷了由初期的虧損到后來逐步盈利的過程（公司對經(jīng)營的盈虧情況每月最后一天結(jié)算1次）．公司累積獲得的利潤y（萬元）與銷售時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（即前x個月的利潤總和y與x之間的關(guān)系）對應(yīng)的點都在如圖所示的圖象上．該圖象從左至右，依次是線段OA、曲線AB和曲線BC，其中曲線AB為拋物線的一部分，點A為該拋物線的頂點，曲線BC為另一拋物線y=-5x²+205x-1230的一部分，且點A，B，C的橫坐標分別為4，10，12．
（1）求該公司累積獲得的利潤y（萬元）與時間第x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）直接寫出第x個月所獲得S（萬元）與時間x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出計算過程）；
（3）前12個月中，第幾個月該公司所獲得的利潤最多，最多利潤是多少萬元？

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張大爺要圍成一個矩形花圃．花圃的一邊利用足夠長的墻另三邊用總長為32米的籬笆恰好圍成．圍成的花圃是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)AB邊的長為x米．矩形ABCD的面積為S平方米．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）當x為何值時，S有最大值并求出最大值．
（參考公式：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），當x=-時，y_{最大（小）值}=）

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如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃．設(shè)花圃的一邊AB為xm，面積為ym²．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果要圍成面積為63m²的花圃，AB的長是多少？
（3）能圍成比63m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積；如果不能，請說明理由．