科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

設(shè)△A₁B₁C₁的面積是S₁，△A₂B₂C₂的面積為S₂（S₁＜S₂），當(dāng)△A₁B₁C₁∽△A₂B₂C₂，且時(shí)，則稱△A₁B₁C₁與△A₂B₂C₂有一定的“全等度”．如圖，已知梯形ABCD，AD∥BC，∠B=30°，∠BCD=60°，連接AC．
（1）若AD=DC，求證：△DAC與△ABC有一定的“全等度”；
（2）你認(rèn)為：△DAC與△ABC有一定的“全等度”正確嗎？若正確，說明理由；若不正確，請(qǐng)舉出一個(gè)反例說明．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°，AD∥BC，點(diǎn)E在BC上，點(diǎn)F在AC上，∠DFC=∠AEB．
（1）求證：△ADF∽△CAE；
（2）當(dāng)AD=8，DC=6，點(diǎn)E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)時(shí)，求直角梯形ABCD的面積？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，邊長(zhǎng)為5的正方形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)處，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)E是OA邊上的點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），EF⊥CE，且與正方形外角平分線AG交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）時(shí)，試證明CE=EP；
（2）如果將上述條件“點(diǎn)E坐標(biāo)為（3，0）”改為“點(diǎn)E坐標(biāo)為（t，0）（t＞0），結(jié)論CE=EP是否成立，請(qǐng)說明理由；
（3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得四邊形BMEP是平行四邊形？若存在，用t表示點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=10，AC=5，若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)為止，運(yùn)動(dòng)為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．過點(diǎn)P作PM∥BC，交AC于點(diǎn)M，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，AM的長(zhǎng)為y．
（1）求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）當(dāng)x為何值時(shí)，△BPM的面積S有最大值，最大值是多少？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，且滿足AD=AB，∠ADE=∠C．
（1）求證：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；
（2）求證：AB²=AE•AC．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

在直角梯形OABC中，CB∥OA，∠COA=90°，CB=3，OA=6，BA=．分別以O(shè)A、OC邊所在直線為x軸、y軸建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知D、E分別為線段OC、OB上的點(diǎn)，OD=5，OE=2EB，直線DE交x軸于點(diǎn)F，求直線DE的解析式；
（3）點(diǎn)M是（2）中直線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)是否存在另一個(gè)點(diǎn)N，使以O(shè)、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，點(diǎn)P在AC上，且∠MPN=90°．當(dāng)點(diǎn)P為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC上時(shí)（如圖1），過點(diǎn)P作PE⊥AB于點(diǎn)E，PF⊥BC于點(diǎn)F，可證Rt△PME∽R(shí)t△PNF，得出PN=PM．（不需證明）當(dāng)PC=PA，點(diǎn)M、N分別在線段AB、BC或其延長(zhǎng)線上，如圖2、圖3這兩種情況時(shí)，請(qǐng)寫出線段PN、PM之間的數(shù)量關(guān)系，并任選取一給予證明．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（20）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在邊AB上運(yùn)動(dòng)，DE平分∠CDB交邊BC于點(diǎn)E，EM⊥BD垂足為M，EN⊥CD垂足為N．

（1）當(dāng)AD=CD時(shí)，求證：DE∥AC；
（2）探究：AD為何值時(shí)，△BME與△CNE相似？
（3）探究：AD為何值時(shí)，四邊形MEND與△BDE的面積相等？

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖1在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，?ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)E為線段AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E的直線l與x軸交于點(diǎn)F，與射線DC交于點(diǎn)G．
（1）求∠DCB的度數(shù)；
（2）連接OE，以O(shè)E所在直線為對(duì)稱軸，△OEF經(jīng)軸對(duì)稱變換后得到△OEF'，記直線EF'與射線DC的交點(diǎn)為H．
①如圖2，當(dāng)點(diǎn)G在點(diǎn)H的左側(cè)時(shí)，求證：△DEG∽△DHE；
②若△EHG的面積為3，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo)．

科目： 來源：第24章《相似形》中考題集（21）：24.3 相似三角形的性質(zhì)（解析版） 題型：解答題

如圖，△ABC是等邊三角形，CE是外角平分線，點(diǎn)D在AC上，連接BD并延長(zhǎng)與CE交于點(diǎn)E．
（1）求證：△ABD∽△CED．
（2）若AB=6，AD=2CD，求BE的長(zhǎng)．