科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（21）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖：拋物線經過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點．
（1）求拋物線的解析式．
（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經過t秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC有最小值？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．（注：拋物線y=ax²+bx+c的對稱軸為x=-）

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（21）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8厘米，點D在AC上，CD=3厘米．點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒（0＜x＜8），△DCQ的面積為y₁平方厘米，△PCQ的面積為y₂平方厘米．
（1）求y₁與x的函數(shù)關系，并在圖2中畫出y₁的圖象；
（2）如圖2，y₂的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸正半軸上一點0＜OG＜6，過G作EF垂直于x軸，分別交y₁、y₂的圖象于點E、F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（21）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，平面直角坐標系中有一矩形紙片OABC，O為原點，點A，C分別在x軸，y軸上，點B坐標為（m，）（其中m＞0），在BC邊上選取適當?shù)狞cE和點F，將△OCE沿OE翻折，得到△OGE；再將△ABF沿AF翻折，恰好使點B與點G重合，得到△AGF，且∠OGA=90度．
（1）求m的值；
（2）求過點O，G，A的拋物線的解析式和對稱軸；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△OPG是等腰三角形？若不存在，請說明理由；若存在，直接答出所有滿足條件的點P的坐標（不要求寫出求解過程）．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（21）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知平面直角坐標系xoy中，有一矩形紙片OABC，O為坐標原點，AB∥x軸，B（3，），現(xiàn)將紙片按如圖折疊，AD，DE為折痕，∠OAD=30度．折疊后，點O落在點O₁，點C落在線段AB點C₁處，并且DO₁與DC₁在同一直線上．
（1）求折痕AD所在直線的解析式；
（2）求經過三點O，C₁，C的拋物線的解析式；
（3）若⊙P的半徑為R，圓心P在（2）的拋物線上運動，⊙P與兩坐標軸都相切時，求⊙P半徑R的值．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（21）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y₁=-ax²-ax+1經過點P（-，），且與拋物線y₂=ax²-ax-1相交于A，B兩點．
（1）求a值；
（2）設y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（點M在點N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（點E在點F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點的坐標，寫出一條正確的結論，并通過計算說明；
（3）設A，B兩點的橫坐標分別記為x_A，x_B，若在x軸上有一動點Q（x，0），且x_A≤x≤x_B，過Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點，試問當x為何值時，線段CD有最大值，其最大值為多少？

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（21）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動．
（1）求AD的長；
（2）設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；
（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（22）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x-與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線y=ax²-x+c（a≠0）經過A，B，C三點．
（1）求過A，B，C三點拋物線的解析式并求出頂點F的坐標；
（2）在拋物線上是否存在點P，使△ABP為直角三角形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由；
（3）試探究在直線AC上是否存在一點M，使得△MBF的周長最�。咳舸嬖�，求出M點的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（22）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，現(xiàn)有兩塊全等的直角三角形紙板Ⅰ，Ⅱ，它們兩直角邊的長分別為1和2．將它們分別放置于平面直角坐標系中的△AOB，△COD處，直角邊OB，OD在x軸上．一直尺從上方緊靠兩紙板放置，讓紙板Ⅰ沿直尺邊緣平行移動．當紙板Ⅰ移動至△PEF處時，設PE，PF與OC分別交于點M，N，與x軸分別交于點G，H．
（1）求直線AC所對應的函數(shù)關系式；
（2）當點P是線段AC（端點除外）上的動點時，試探究：
①點M到x軸的距離h與線段BH的長是否總相等？請說明理由；
②兩塊紙板重疊部分（圖中的陰影部分）的面積S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及S取最大值時點P的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（22）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在x軸的正半軸上，點C在y軸的正半軸上，OA=5，OC=4．
（1）在OC邊上取一點D，將紙片沿AD翻折，使點O落在BC邊上的點E處，求D，E兩點的坐標；
（2）如圖2，若AE上有一動點P（不與A，E重合）自A點沿AE方向E點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為t秒（0＜t＜5），過P點作ED的平行線交AD于點M，過點M作AE平行線交DE于點N．求四邊形PMNE的面積S與時間t之間的函數(shù)關系式；當t取何值時，s有最大值，最大值是多少？
（3）在（2）的條件下，當t為何值時，以A，M，E為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點M的坐標？

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》�？碱}集（22）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；
（3）過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？向下最多可平移多少個單位長度？