科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（46）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過點O（0，0），A（4，0），B（5，5）．點C是y軸負半軸上一點，直線l經(jīng)過B，C兩點，且tan∠OCB=．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線l的解析式；
（3）過O，B兩點作直線，如果P是直線OB上的一個動點，過點P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點Q．問：是否存在點P，使得以P，Q，B為頂點的三角形與△OBC相似？如果存在，請求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（46）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=-（x-m）²+1與x軸的交點為A、B（B在A的右邊），與y軸的交點為C．
（1）寫出m=1時與拋物線有關的三個正確結論；
（2）當點B在原點的右邊，點C在原點的下方時，是否存在△BOC為等腰三角形的情形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由；
（3）請你提出一個對任意的m值都能成立的正確命題（說明：根據(jù)提出問題的水平層次，得分略有差異）．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（46）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在以O為原點的平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與y軸交于點C（0，3），與x軸正半軸交于A、B兩點（B在A點的右側），拋物線的對稱軸是x=2，且S_△AOC=．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（46）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知⊙P的圓心坐標為（1.5，0），半徑為2.5，⊙P與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸的負半軸交于點D．
（1）求D點的坐標；
（2）求過A、B、D三點的拋物線的解析式；
（3）設平行于x軸的直線交此拋物線于E、F兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓O'恰好與⊙P相外切？若存在，求出其半徑r及圓心O'的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（46）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖（1），已知圓O是等邊△ABC的外接圓，過O點作MN∥BC分別交AB、AC于M、N，且MN=a．另一個與△ABC全等的等邊△DEF的頂點D在MN上移動（不與點M、N重合），并始終保持EF∥BC，DF交AB于點P，DE交AC于點Q．
（1）試判斷四邊形APDQ的形狀，并進行證明；
（2）設DM為x，四邊形APDQ的面積為y，試探究y與x的函數(shù)關系式；四邊形APDQ的面積能取到最大值嗎？如果能，請求出它的最大值，并確定此時D點的位置．
（3）如圖（2），當D點和圓心O重合時，請判斷四邊形APDQ的形狀，并說明理由；你能發(fā)現(xiàn)四邊形APDQ的面積與△ABC的面積有何關系嗎？為什么？

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（46）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0）．點C（0，5），D（1，8）在拋物線上，M為拋物線的頂點．
（1）拋物線的解析式為______；
（2）△MCB的面積為______．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（47）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖①，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²經(jīng)過A、O、D三點，圖②和圖③是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部拋物線部分經(jīng)過拼組得到的．

（1）a的值為______；
（2）圖②中矩形EFGH的面積為______；
（3）圖③中正方形PQRS的面積為______．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（47）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，以BC的中點O為原點，BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系．拋物線y=ax²經(jīng)過A，O，D三點，圖2和圖3是把一些這樣的小正方形及其內(nèi)部的拋物線部分經(jīng)過平移和對稱變換得到的．
（1）求a的值；
（2）求圖2中矩形EFGH的面積；
（3）求圖3中正方形PQRS的面積．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（47）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，過原點的直線l₁：y=3x，l₂：y=x．點P從原點O出發(fā)沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動．直線PQ交y軸正半軸于點Q，且分別交l₁、l₂于點A、B．設點P的運動時間為t秒時，直線PQ的解析式為y=-x+t．△AOB的面積為S_l（如圖①）．以AB為對角線作正方形ACBD，其面積為S₂（如圖②）．連接PD并延長，交l₁于點E，交l₂于點F．設△PEA的面積為S₃；（如圖③）

（1）S_l關于t的函數(shù)解析式為______；（2）直線OC的函數(shù)解析式為______；
（3）S₂關于t的函數(shù)解析式為______；（4）S₃關于t的函數(shù)解析式為______．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（47）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=4，BC=，CD=9．
（1）在BC邊上找一點O，過O點作OP⊥BC交AD于P，且OP²=AB•DC．求BO的長；
（2）以BC所在直線為x軸，OP所在直線為y軸，建立平面直角坐標系，求經(jīng)過A、O、D三點的拋物線的解析式，并畫出引拋物線的草圖；
（3）在（2）中的拋物線上，連接AO、DO，證明：△AOD為直角三角形；過P點任作一直線與拋物線相交于A′（x₁，y₁），D′（x₂，y₂）兩點，連接A′O、B′O，試問：△A′O′D′還為直角三角形嗎？請說明理由．