科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c與y軸的交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為M，直線CM的解析式y(tǒng)=-x+2并且線段CM的長(zhǎng)為．
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A（x₁，0）、B（x₂，0），且點(diǎn)A在B的左側(cè)，求線段AB的長(zhǎng)；
（3）若以AB為直徑作⊙N，請(qǐng)你判斷直線CM與⊙N的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

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如圖，拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于點(diǎn)B（1，0），C（-3，0），且過(guò)點(diǎn)A（3，6）．
（1）求a、b、c的值；
（2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，對(duì)稱軸與線段AC相交于點(diǎn)Q，連接CP、PB、BQ，試求四邊形PBQC的面積．

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如圖，在矩形ABCD中，AB=2AD，線段EF=10．在EF上取一點(diǎn)M，分別以EM、MF為一邊作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD．令MN=x，當(dāng)x為何值時(shí)，矩形EMNH的面積S有最大值，最大值是多少？

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如圖，經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-1，2），N（1，-2）的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．
（1）求b的值．
（2）若OC²=OA•OB，試求拋物線的解析式．
（3）在該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PAC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知，二次函數(shù)y=mx²+3（m-）x+4（m＜0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，（A在B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，且∠ACB=90度．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）矩形DEFG的一條邊DG在AB上，E、F分別在BC、AC上，設(shè)OD=x，矩形DEFG的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)解析式；
（3）將（1）中所得拋物線向左平移2個(gè)單位后，與x軸交于A′、B′兩點(diǎn)（A′在B′的左邊），矩形D′E′F′G′的一條邊D′G′在A′B′上（G′在D′的左邊），E′、F′分別在拋物線上，矩形D′E′F′G′的周長(zhǎng)是否存在最大值？若存在，請(qǐng)求出最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知開(kāi)口向上的拋物線y=ax²+bx+c與x軸交于A（-3，0）、B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，∠ACB不小于90°．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）求系數(shù)a的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，求△BCD中CD邊上的高h(yuǎn)的最大值．

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如圖，點(diǎn)A在拋物線y=x²上，過(guò)點(diǎn)A作與x軸平行的直線交拋物線于點(diǎn)B，延長(zhǎng)AO，BO分別與拋物線y=-x²相交于點(diǎn)C，D，連接AD，BC，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，且m＞0．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求點(diǎn)A，B，D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，四邊形ABCD的兩條對(duì)角線互相垂直；
（3）猜想線段AB與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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如圖：正方形ABCO的邊長(zhǎng)為3，過(guò)A（0，3）點(diǎn)作直線AD交x軸于D點(diǎn)，且D點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0），線段AD上有一動(dòng)點(diǎn)，以每秒一個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)．
（1）求直線AD的解析式；
（2）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)到達(dá)的位置為點(diǎn)P，求經(jīng)過(guò)B、O、P三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若動(dòng)點(diǎn)從A點(diǎn)開(kāi)始沿AD方向運(yùn)動(dòng)到達(dá)的位置為點(diǎn)P₁，過(guò)P₁作P₁E⊥x軸，垂足為E，設(shè)四邊形BCEP₁的面積為S，請(qǐng)問(wèn)S是否有最大值？若有，請(qǐng)求出P點(diǎn)坐標(biāo)和S的最大值；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知邊長(zhǎng)為4的正方形截去一個(gè)角后成為五邊形ABCDE（如圖），其中AF=2，BF=1．試在AB上求一點(diǎn)P，使矩形PNDM有最大面積．

科目： 來(lái)源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（42）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=x²-4x+1．將此拋物線沿x軸方向向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到一條新的拋物線．
（1）求平移后的拋物線解析式；
（2）若直線y=m與這兩條拋物線有且只有四個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若將已知的拋物線解析式改為y=ax²+bx+c（a＞0，b＜0），并將此拋物線沿x軸方向向左平移-個(gè)單位長(zhǎng)度，試探索問(wèn)題（2）．