科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為原點，拋物線y=x²+bx+3與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，tan∠ABO=，頂點為P．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若拋物線向上或向下平移|k|個單位長度后經(jīng)過點C（-5，6），試求k的值及平移后拋物線的最小值；
（3）設平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請?zhí)骄浚寒旤cM在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2倍求出此時點M的坐標．友情提示：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸是，頂點坐標是．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2nx+n²-9（n為常數(shù)）經(jīng)過坐標原點和x軸上另一點C，頂點在第一象限．
（1）確定拋物線所對應的函數(shù)關系式，并寫出頂點坐標；
（2）在四邊形OABC內有一矩形MNPQ，點M，N分別在OA，BC上，A點坐標為（2，8）B點坐標為（4，8），點Q，P在x軸上．當MN為多少時，矩形MNPQ的面積最大，最大面積是多少？

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，AO=BO，點A的坐標為（-3，1）．
（1）求點B的坐標；
（2）求過A，O，B三點的拋物線的解析式；
（3）設點B關于拋物線的對稱軸l的對稱點為B₁，求△AB₁B的面積．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知與x軸交于點A（1，0）和B（5，0）的拋物線的頂點為C（3，4），拋物線l₂與l₁關于x軸對稱，頂點為C′．
（1）求拋物線l₂的函數(shù)關系式；
（2）已知原點O，定點D（0，4），l₂上的點P與l₁上的點P′始終關于x軸對稱，則當點P運動到何處時，以點D，O，P，P′為頂點的四邊形是平行四邊形；
（3）在l₂上是否存在點M，使△ABM是以AB為斜邊且一個角為30°的直角三角形？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)y=ax²的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象相交于A（-2，2）、B兩點，從點A和點B分別引平行于y軸的直線與x軸分別交于C，D兩點，點P（t，0），為線段CD上的動點，過點P且平行于y軸的直線與拋物線和直線分別交于R，S．
（1）求一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式，并求出點B的坐標；
（2）當SR=2RP時，計算線段SR的長；
（3）若線段BD上有一動點Q且其縱坐標為t+3，問是否存在t的值，使S_△BRQ=15？若存在，求t的值；若不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過P（，3），E（，0）及原點O（0，0）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過P點作平行于x軸的直線PC交y軸于C點，在拋物線對稱軸右側且位于直線PC下方的拋物線上，任取一點Q，過點Q作直線QA平行于y軸交x軸于A點，交直線PC于B點，直線QA與直線PC及兩坐標軸圍成矩形OABC（如圖）．是否存在點Q，使得△OPC與△PQB相似？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）如果符合（2）中的Q點在x軸的上方，連接OQ，矩形OABC內的四個三角形△OPC，△PQB，△OQP，△OQA之間存在怎樣的關系，為什么？

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖1，直線y=-x+1與x軸、y軸分別相交于點C、D，一個含45°角的直角三角板的銳角頂點A在線段CD上滑動，滑動過程中三角板的斜邊始終經(jīng)過坐標原點，∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點B．
（1）試探索△AOB能否構成以AO、AB為腰的等腰三角形？若能，請求出點B的坐標；若不能，說說明理由；
（2）若將題中“直線y=-x+1”、“∠A的另一邊與軸的正半軸相交于點B”分別改為“直線y=-x+t（t＞0）”、“∠A的另一邊與軸的負半軸相交于點B”（如圖2），其他條件不變，試探索△AOB能否為等腰三角形（只考慮點A在線段CD的延長線上且不包括點D時的情況）？若能，請求出點B的坐標；若不能，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，一元二次方程x²+2x-3=0的二根x₁，x₂（x₁＜x₂）是拋物線y=ax²+bx+c與x軸的兩個交點B，C的橫坐標，且此拋物線過點A（3，6）．
（1）求此二次函數(shù)的解析式；
（2）設此拋物線的頂點為P，對稱軸與線段AC相交于點Q，求點P和點Q的坐標；
（3）在x軸上有一動點M，當MQ+MA取得最小值時，求M點的坐標．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（40）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊），與y軸交于點C，其頂點的橫坐標為1，且過點（2，3）和（-3，-12）．
（1）求此二次函數(shù)的表達式；
（2）若直線l：y=kx（k≠0）與線段BC交于點D（不與點B，C重合），則是否存在這樣的直線l，使得以B，O，D為頂點的三角形與△BAC相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達式及點D的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）若點P是位于該二次函數(shù)對稱軸右邊圖象上不與頂點重合的任意一點，試比較銳角∠PCO與∠ACO的大小（不必證明），并寫出此時點P的橫坐標x_p的取值范圍．