科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

一開口向上的拋物線與x軸交于A（m-2，0），B（m+2，0）兩點，記拋物線頂點為C，且AC⊥BC．
（1）若m為常數(shù)，求拋物線的解析式；
（2）若m為小于0的常數(shù)，那么（1）中的拋物線經過怎么樣的平移可以使頂點在坐標原點；
（3）設拋物線交y軸正半軸于D點，問是否存在實數(shù)m，使得△BOD為等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．
（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；
（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；
①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？
②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的頂點為A．二次函數(shù)y=ax²+bx的圖象與x軸交于原點O及另一點C，它的頂點B在函數(shù)y=x²-2x-1的圖象的對稱軸上．
（1）求點A與點C的坐標；
（2）當四邊形AOBC為菱形時，求函數(shù)y=ax²+bx的關系式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=-x²+bx+c與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交y軸與C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最�。咳舸嬖�，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由；
（3）在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點P，使△PBC的面積最大？若存在，求出點P的坐標及△PBC的面積最大值；若沒有，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線y=x²+bx+c經過矩形ABCD的兩個頂點A、B，AB平行于x軸，對角線BD與拋物線交于點P，點A的坐標為（0，2），AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若S_△APO=，求矩形ABCD的面積．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，動點P從B點出發(fā)，沿線段BC向點C作勻速運動；動點Q從點D出發(fā)，沿線段DA向點A作勻速運動．過Q點垂直于AD的射線交AC于點M，交BC于點N．P、Q兩點同時出發(fā)，速度???為每秒1個單位長度．當Q點運動到A點，P、Q兩點同時停止運動．設點Q運動的時間為t秒．
（1）求NC，MC的長（用t的代數(shù)式表示）；
（2）當t為何值時，四邊形PCDQ構成平行四邊形；
（3）是否存在某一時刻，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；
（4）探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖，拋物線y=x²+bx+c經過A（-，0）、B（0，-3）兩點，此拋物線的對稱軸為直線l，頂點為C，且l與直線AB交于點D．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）直接寫出此拋物線的對稱軸和頂點坐標；
（3）連接BC，求證：BC=CD．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0），C（0，-2）
（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式；
（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得△PBC的周長最小．請求出點P的坐標；
（3）若點D是線段OC上的一個動點（不與點O、點C重合）．過點D作DE∥PC交x軸于點E．連接PD、PE．設CD的長為m，△PDE的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式．試說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，菱形ABCD的邊長為6厘米，∠B=60度．從初始時刻開始，點P、Q同時從A點出發(fā)，點P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向運動，點Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向運動，當點Q運動到D點時，P、Q兩點同時停止運動，設P、Q運動的時間為x秒時，△APQ與△ABC重疊部分的面積為y平方厘米（這里規(guī)定：點和線段是面積為O的三角形），解答下列問題：
（1）點P、Q從出發(fā)到相遇所用時間是______秒；
（2）點P、Q從開始運動到停止的過程中，當△APQ是等邊三角形時x的值是______秒；
（3）求y與x之間的函數(shù)關系式．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（32）：23.5 二次函數(shù)的應用（解析版） 題型：解答題

正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax²+bx-4過A、D、F三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S_{四邊形AFQM}=S_△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；
（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請給予嚴格證明；若不存在，請說明理由．