科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，在直角梯形OABC，CB，OA，∠OAB=90°，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在x半軸上，對(duì)角線OB，AC相交于點(diǎn)M，OA=AB=4，OA=2CB．
（1）線段OB的長為______

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知直線y=kx-1與拋物線y=ax²+bx+c交于A（-3，2）、B（0，-1）兩點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-2），對(duì)稱軸交直線AB于點(diǎn)D，連接OC．
（1）求k的值及拋物線的解析式；
（2）若P為拋物線上的點(diǎn)，且以P、A、D三點(diǎn)構(gòu)成的三角形是以線段AD為一條直角邊的直角三角形，請求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下所得的三角形是否與△OCD相似？請直接寫出判斷結(jié)果，不必寫出證明過程．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，直線y=-x-1與拋物線y=ax²+bx-4都經(jīng)過點(diǎn)A（-1，0）、C（3，-4）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P在線段AC上，過點(diǎn)P作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)E，求線段PE長度的最大值；
（3）當(dāng)線段PE的長度取得最大值時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使△PCQ是以PC為直角邊的直角三角形？若存在，請求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在．請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖所示，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+bx+c經(jīng)過A（0，4）、B（-2，0）、C（6，0）．過點(diǎn)A作AD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為點(diǎn)E．點(diǎn)M是四邊形OADE的對(duì)角線的交點(diǎn)，點(diǎn)F在y軸負(fù)半軸上，且F（0，-2）．
（1）求拋物線的解析式，并直接寫出四邊形OADE的形狀；
（2）當(dāng)點(diǎn)P、Q從C、F兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以每秒1個(gè)長度單位的速度沿CB、FA方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過程中，以P、Q、O、M四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為S，求出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在拋物線上是否存在點(diǎn)N，使以B、C、F、N為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？若存在，直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；不存在，說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B在直線y=2x上，過點(diǎn)B作x軸的垂線，垂足為A，OA=5．若拋物線過點(diǎn)O、A兩點(diǎn)．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）若A點(diǎn)關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱點(diǎn)為C，判斷點(diǎn)C是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）如圖2，在（2）的條件下，⊙O₁是以BC為直徑的圓．過原點(diǎn)O作O₁的切線OP，P為切點(diǎn)（P與點(diǎn)C不重合），拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得以PQ為直徑的圓與O₁相切？若存在，求出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

已知：拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（-1，0），點(diǎn)B在x軸的正半軸上，OC=3OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)E是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)且在x軸下方和拋物線對(duì)稱軸的左側(cè)，過E作EF∥x軸交拋物線于另一點(diǎn)F，作ED⊥x軸于點(diǎn)D，F(xiàn)G⊥x軸于點(diǎn)G，求四邊形DEFG周長m的最大值；
（3）設(shè)拋物線頂點(diǎn)為P，當(dāng)四邊形DEFG周長m取得最大值時(shí)，以EF為邊的平行四邊形面積是△AEP面積的2倍，另兩頂點(diǎn)鐘有一頂點(diǎn)Q在拋物線上，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），與y軸交于C（0，-3）點(diǎn)，點(diǎn)P是直線BC下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．
（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點(diǎn)P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ABPC的面積最大？求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和四邊形ABPC的最大面積．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標(biāo)系中，A（-1，0），B（0，2），一動(dòng)點(diǎn)P沿過B點(diǎn)且垂直于AB的射線BM運(yùn)動(dòng)，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒1個(gè)單位長度，射線BM與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．
（2）求過點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．
（3）若P點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)也同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以P點(diǎn)相同的速度沿x軸負(fù)方向向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，t秒后，以P、Q、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．（點(diǎn)P到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)），求t的值．
（4）在（2）（3）的條件下，當(dāng)CQ=CP時(shí)，求直線OP與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，四邊形OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系的矩形紙片，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，OA=15，OC=9，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM沿CM翻折后，點(diǎn)B落在x軸上，記作N點(diǎn)．
（1）求N點(diǎn)、M點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將拋物線y=x²-36向右平移a（0＜a＜10）個(gè)單位后，得到拋物線l，l經(jīng)過點(diǎn)N，求拋物線l的解析式；
（3）①拋物線l的對(duì)稱軸上存在點(diǎn)P，使得P點(diǎn)到M、N兩點(diǎn)的距離之差最大，求P點(diǎn)的坐標(biāo)；
②若點(diǎn)D是線段OC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與O、C重合），過點(diǎn)D作DE∥OA交CN于E，設(shè)CD的長為m，△PDE的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明S是否存在最大值？若存在，請求出最大值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：第23章《二次函數(shù)與反比例函數(shù)》中考題集（29）：23.5 二次函數(shù)的應(yīng)用（解析版） 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²-4x+c的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，0）和點(diǎn)B（0，-5）．
（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最�。�請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．